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1、从惠更斯元积分到平面波谱积分杜惠平高频波场积分表示中,常用波源积分及波谱积分两类形式。前者基于惠更斯原理,其数。ratonu学形式为基尔霍夫公式(或矢量形式St一Ch公式)后者则将空间中的电磁波场展开为正交坐标系下波动方程本征解的迭加,在源分布表面上加以匹配,进而确定本征谱并以积分。,(或球面波展开下的求和)形式表示空间场在考察口径平面的辐射问题中二者都在形式上得。,;以简化在几何光学近似下前者化为沿口径面对惠更斯元辐射的迭加(积分)后者的平面波,谱表示则在口径分布与远场分布之间建立了(二维)傅氏变换关系并且两种方法给出相同的计算结果。,。,从天线教学的角度来看两种方法各有其特点前者
2、易于引出通常可以在电基本振子(电,流元)远区辐射场基础上通过电磁对偶性(二重性原理)得到磁基本振子(磁流元)的辐射远区,、;场利用场等效原理微分面元上电磁场分布的辐射可以等效为一对正交放置的电磁基本振,。子辐射场的迭加由此可得到惠更斯元的辐射场表达式一般教材中均以这种方法来讨论口径。,辐射问题后者则在口径分布与远区场分布之间建立了简单的变换关系由一些简单口径分布,的辐射场出发可以讨论(由简单口径分布复合而成的)复杂口径分布的辐射问题同时还能对。,给定辐射场分布研究其对应的口径场分布一一进行天线的综合通常有关教材的介绍多从,,axweMl方程的平面波解来引入除有角谱定义的有关讨论外还需
3、要使用驻定相位法来简化。积分以得出其几何光学贡献,,如何将二者有机地结合在一起彼此取长补短这是口径天线教学中首先应当考虑的问。,,,题为此我们可以采用以下方法即从惠更斯元的辐射场表达式出发通过对任意电磁场分布,,口径所产生的辐射场的讨论建立口径分布与远区辐射场分布间的傅氏变换关系进而利用傅。氏变换关系来讨论复杂口径分布的辐射问题、一口径分布与远场间的傅氏变换关系,,,0甲)不妨以矩形波导口的辐射为例说明口径分布。,与远场间的傅氏变换{关系如图1所示设有矩形·门~-卜,、za波导口位于一。平面上其宽窄边尺寸分别为Z,。b几10及工作波长为假设该波导内传输主模H模,式且在平面的波导口处场
4、分布仍为模式的模向电,磁场分布即口径分布eosx,=(二)E竺图1矩形波导口的辐射,一E伽一脚05(二x)C兀一一120,。月一。丫万云~2二/几式中为传播常数,。为了考察整个波导口的辐射不妨先看其上的一个微分元dxyd所产生的辐射这样的一,,,。个微分元其上的电磁场可视为恒等于x(户点处的场因而构成一个惠更斯元当其上有y,,一二120二)方向的电场和方向的磁场且电场与磁场之比为自由空间中的波阻抗(时其远区辐:射场电场可以写作,,si。05。05Ey)dx以宜一一j(n沪+(l+0)(x内exp(一j月rl)咖l2寿,,将矩形波导口分解为无限多这样的微分元叠加所有微分元所产生的场则可
5、得到整个波,导口所产生的辐射场即bZa2//___.,,_,一、sin(1+。。·。)E(xy)dy。:必+一咖一dxez一下下:厂一xP气一]尸r少{{一`八rl一b2一a2—//,这里已将因子一j略去且有,,,,:口)ol;为将辐射场积分表达式化简我们可以对被积函数作近似处理即把作T展开并略去’,(zr/)项则有r,rxsos甲yn、一(nioc十si先ni叻十⋯,r:与线天线中求辐射场的作法类似在代数项中保留零阶近似(、)r而在指数项中保留一阶近,,:一xsni灸。sic似(r、犷ysnoos卯则原积分化为sin。05。os一j汤)若一(必+神)(l+a)exP(2舫吞2。2/
6、/,,/E(X,,p(9`n“。。·p`·`n`nXd,一,、。一,勿陇卯d丁丁一石2一a2//不妨令exp(一~(sin。05)(1+。05夕)j汤)万必+神2寿二k5in05沪=口灸k,nn甲~你i先i,,重新定义E(xy)为_,f。汀二,`blCos气工夕!}成!y卜熟育。Z、—“一“号乙JJ二、、逮二一少、V一一。ab}x卜>不二}}yl夕万乙`则积分可简写为·,!·`一“E`X,,二p(,`X’二p`kjy’dXdy丁丁上式的积分具有与二维傅氏变换相类似的形式。利用傅氏变换的结果或直接积分可求得矩形波导口所产生的远区辐射场为二,,老一万尸龙左()其中,,,eosasn,,,
7、·(k/2)i(kb/2)F(kk,一(,2“b,瞥汀2二akb2一(k)/,,,,,显然不同的口径场分布所对应远区辐射场的不同由函数Fk(k)所完全确定后者在平面。,,,,波谱积分表示中常称为平面谱或角谱这样一方面对面夭线函数F(kxk)具有类似线天线,二,,;k中方向性函数的特点另一方面不同的口径场其辐射场分布Fk()的不同完全由其口径。二,,场分布所确定口径分布与远区辐射场分布函数Fk(k)之间存在简单的傅氏变换关系二,,,,·:(、左)一E(X,,
