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时间:2020-04-02
《高三数学高考第一轮复习——几何体、表面积、体积(文)人教实验A版(文) 知识精讲.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学高考第一轮复习——几何体、表面积、体积(文)人教实验A版(文)【本讲教育信息】一.教学内容:几何体、表面积、体积二.重点、难点:1.2.3.球【典型例题】[例1]正四面体ABCD,棱长均为,则高=,体积,侧棱与底面所成角余弦值为,侧面与底面所成角余弦值为,内切球半径,外接球半径,AB、CD的距离。解:E为BC中点,H为△BCD垂心∴∴解依次为:[例2]半径为1的球的内接正四棱柱的体积的最大值。用心爱心专心解:设底面边长为,高为,∴∴时,[例3]直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E、F、
2、G为AC、AA1、AB中点,求证:(1)B1C1//面EFG;(2)求异面直线FG与AC1所成角;(3)求三棱锥B1—EFG的体积。解:(1)面EFG(2)D为A1C1中点∴DF//AC1∴∠DFG为AC1与GF所成的角∴与GF所成角为90°(3)(B1,面EFG)(A,面GEF)∴(A,面GEF)=∴(B1,面GEF)=∴用心爱心专心[例4]四棱锥P—ABCD棱长均为1,,并且面EAC//PB。(1)求二面角E—AD—C正弦值;(2)求CE与底面所成角的正弦值;(3)求AB、CE所成角;(4)求四面体EPBC的体积。解:面ABC
3、D∴连EH∴E为PD中点(1)E—AD—C二面角即P—AD—BC二面角的正弦值为(2)F为DH中点,连EF∴EF//PH∴EF⊥面ABCD∠ECF为所求(3)AB、CE所成角为∠ECD=30°(4)[例5]等腰梯形ABCD中,CD=2,AB=20,高为,MN为上下底边的垂直平分线,沿MN折成120°二面角。用心爱心专心(1)求AC、MN所成角的正切值;(2)求AE、MN距离;(3)求AC与面ADMN所成角的正弦值。解:(1)过C作CE⊥BN于E∴CE//MN∴∠ACE为所求NE=6AE=14CE=MN=,(2)过N作NF⊥AE于F,N
4、F为MN、AE公垂线∴(3)于H∴CH⊥面ADMN∠CAH为所求CH=AC=16[例6]斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1,棱长均为2,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,求四棱柱的体积。解:过A1作A1H⊥面ABCD于H∵∠A1AB=∠A1ADH在∠A的平分线上过H作HE⊥AB于EA1E⊥AB∴[例7]如图所示,已知平行六面体的底面ABCD是矩形,且侧面ABB1A1⊥底面ABCD,AB1=BB1,AN=3NB,M,E分别是B1C,AB的中点,F是EC的中点,AB=4,MN=,侧棱与底面ABCD成45°的角。用心爱心专心(1)求
5、证:MF⊥底面ABCD;(2)求二面角M—AB—C的大小;(3)求MN与平面B1CE所成角的大小。解析:(1)证明:底面ABCD,又M,F分别是B1C,EC的中点MF//B1EMF⊥底面ABCD(2)由(1)知∠B1BA就是侧棱与底面所成的角,即∠B1BA=45°B1E=2,又底面是矩形,及F,N分别是EC,EB的中点FN⊥AB,由三垂线定理MN⊥AB∴∠MNF就是二面角M—AB—C的平面角,在中,由,MN=sin∠MNF=45°(3)∵B1E⊥底面ABCD平面B1EC⊥底面ABCD,又由(2)知△NFE是等腰直角三角形,取EF中点H
6、,连NH,MH,则NH⊥ECNH⊥平面B1EC∠NMH就是MN与平面B1EC所成的角,在中,由NH=[例8]如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°。(1)求四棱锥P—ABCD的体积;(2)求证:PA⊥BD。解析:(1)如下图,取AD的中点E,连结PE,则PE⊥AD。用心爱心专心作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连结OE根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD所以∠PEO为侧面PAD与底面所成二面角的平面角由已知条件可知∠PEO=60°,PE=6所以PO=,四棱锥P
7、—ABCD的体积(2)证明:如图,连结AO,延长AO交BD于F,通过计算可得EO=3,AE=,又知AD=,AB=8得,所以∽,得∠EAO=∠ABD所以∠EAO+∠ADF=90°,所以AF⊥BD因为直线AF为直线PA在平面ABCD内的射影,所以PA⊥BD。[例9]如图所示,AB是球O的直径,C,D是球面上两点,且点在以BC为直径的小圆上,设小圆所在的平面为。(1)求证:平面ABC⊥;(2)设D为的中点,AD与平面所成的角为,过球的半径OD且垂直于平面的截面截BC弦于点E,求△OED与过OD的截面圆的面积之比。解析:(1)证明:取BC的中
8、点O1,连OO1用心爱心专心∵O1是以BC为直径的圆的圆心,则OO1⊥BC,D为圆周上一点∴△OO1D≌△DO1B,即∠DO1B=∠OO1D∴OO1⊥DO1即OO1⊥底面BCD又∵OO1面ABC∴面ABC⊥面BCD,即面
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