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1、椭圆与双曲线的对偶性质（必背的经典结论）椭圆1.点处的切线平分△在点处的外角.2.平分△在点处的外角，则焦点在直线上的射影点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6.若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为、，则切点弦的直线方程是.7.椭圆(＞＞)的左右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8.椭圆（＞＞）的焦半径公式：,(,).9.设过椭圆焦点作直线与椭圆相
2、交、两点，为椭圆长轴上一个顶点，连结和分别交相应于焦点的椭圆准线于、两点，则⊥.10.过椭圆一个焦点的直线与椭圆交于两点、,、为椭圆长轴上的顶点，和交于点，和交于点，则⊥.11.是椭圆的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即。12.若在椭圆内，则被所平分的中点弦的方程是.13.若在椭圆内，则过的弦中点的轨迹方程是.双曲线1.点处的切线平分△在点处的内角.2.平分△在点处的内角，则焦点在直线上的射影点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径为直径的圆必与以实轴
3、为直径的圆相切.（内切：在右支；外切：在左支）5.若在双曲线（＞＞）上，则过的双曲线的切线方程是.6.若在双曲线（＞＞）外，则过作双曲线的两条切线切点为、，则切点弦的直线方程是.1.双曲线（＞＞）的左右焦点分别为，，点为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.2.双曲线（＞＞）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,3.设过双曲线焦点作直线与双曲线相交、两点，为双曲线长轴上一个顶点，连结和分别交相应于焦点的双曲线准线于、两点，则⊥.4.过双曲线一个焦点的直线与双曲线交于两点、,、为双曲线实轴上的顶
4、点，和交于点，和交于点，则⊥.5.是双曲线（＞＞）的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即。6.若在双曲线（＞＞）内，则被所平分的中点弦的方程是.7.若在双曲线（＞＞）内，则过的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质（会推导的经典结论）高三数学备课组椭圆1.椭圆（＞＞）的两个顶点为,，与轴平行的直线交椭圆于、时与交点的轨迹方程是.2.过椭圆(＞,＞)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于两点，则直线有定向且（常数）.3.若为椭圆（＞＞）上异于长轴端点的任一点,是焦点,,，则.4.设椭圆（＞＞）的两个焦点为、（
5、异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△中，记,,，则有.5.若椭圆（＞＞）的左、右焦点分别为、，左准线为，则当＜≤时，可在椭圆上求一点，使得是到对应准线距离与的比例中项.1.为椭圆（＞＞）上任一点为二焦点，为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.2.椭圆与直线有公共点的充要条件是.3.已知椭圆（＞＞），为坐标原点，、为椭圆上两动点，且.（）;（）的最大值为;（）的最小值是.4.过椭圆（＞＞）的右焦点作直线交该椭圆右支于两点，弦的垂直平分线交轴于，则.5.已知椭圆（＞＞）、、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与
6、轴相交于点,则.6.设点是椭圆（＞＞）上异于长轴端点的任一点、为其焦点记，则().().7.设、是椭圆（＞＞）的长轴两端点，是椭圆上的一点，,,，、分别是椭圆的半焦距离心率，则有().().().8.已知椭圆（＞＞）的右准线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于、两点,点在右准线上，且轴，则直线经过线段的中点.9.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.10.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.11.椭圆
7、焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）12.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比.13.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线1.双曲线（＞＞）的两个顶点为,，与轴平行的直线交双曲线于、时与交点的轨迹方程是.2.过双曲线（＞＞）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于两点，则直线有定向且（常数）.3.若为
8、双曲线（＞＞）右（或左）支上除顶点外的任一点,是焦点,,，则（或）.4.设双曲线（＞＞）的两个焦点为、（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△中，记,,，则有.5.若双曲线（＞＞）的左、右焦点分别为、，左准线为，则当＜≤时，可在双曲线上求一点，使得是到对应准线距离与的比例中项.6.为双曲线（＞＞）上任一点为二焦点，为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在
