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时间:2020-04-02
《标准差(方差)概念与应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、标准差 公式标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如图。 简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。 例如,两组数的集合{,,,}和{,,,}其平均值都是,但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互
2、相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。 例如,、两组各有位学生参加同一次语文测验,组的分数为、、、、、,组的分数为、、、、、。这两组的平均数都是,但组的标准差为分,组的标准差为分(此数据时在统计软件中运行获得),说明组学生之间的差距要比组学生之间的差距大得多。 如是总体,标准差公式根号内除以 如是样本,标准差公式根号内除以() 因为我们
3、大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以() 公式意义 所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。[编辑本段]标准差的意义 标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确 反之,标准差越低,代表实验的数据越精确[编辑本段]离散度 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它,但检测方法总是有误差的,所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值
4、是多少,不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的:保证每批实验结果的准确可靠。 虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少。可以想象,一个好的检测方法,基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如何不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果。因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法:极差 最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度
5、。这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。离均差的平方和 由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实,离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对值,也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都
6、成了非负数。因此,离均差的平方和成了评价离散度一个指标。方差() 由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度(),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是。标准差() 由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常
7、用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。 在统计学中样本的均差多是除以自由度(),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是。变异系数() 标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度,但是对于不同的检目,或同一项目不同的样本,标准差就缺乏可比性了,因此对于方法学评价来说又引入了变异系数。[编辑本段]标准差与平均值之间的关系 一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上,如果数值的中心以平均值来考虑,则标准差为统计分布之一“自然”的测量。 定义公式:标准差与平均值定义公式[编辑本段]标准差公式 、
8、方差^[()^()^......()^
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