【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第37讲 不等关系与不等式的性质、基本不等式对点训练 理 .doc

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1、第七单元　不等式　1.(2013·福建省莆田市3月质检)p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为xy＞0等价于x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，所以p是q的充分不必要条件，故选A.　2.(2012·山东省苍山县上学期期末检测)若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(A)A．ab≤1B．ab≥1C．a2＋b2≥4D．a2＋b2≤4解析：由a＋b＝2≥2，得ab≤1，故选A.　3.若<<0，有下面四个不等式：①

2、a

3、>

4、b

5、；②

6、ab3，不正确的不等式的个数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：由<<0，知b0，b>0，则＋＋2的最小值是(C)A．2B．2C．4D．5解析：因为＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a＝b，＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取最小值4，故选C.　5.(2012·福建省厦门市3月质检)设x＞0，y＞0，xy＝4，则S＝＋的最小值为　4　.解析：因为x＞0，y＞0，xy＝4，所以S＝＋≥

7、2＝2＝4.　6.(2012·山东省济宁第三次检测)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于　9　.解析：原不等式恒成立等价于m≤(＋)(2a＋b)的最小值，而(＋)(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，所以m≤9，故m的最大值为9.　7.设f(x)＝ax2＋bx且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是　[5,10]　.解析：(待定系数法)f(1)＝a＋b，f(－1)＝a－b.设f(－2)＝4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，所以，解得，所以f(－2)＝3(a－b)＋(

8、a＋b)，又因为1≤a－b≤2，所以3≤3(a－b)≤6，3因为2≤a＋b≤4，所以5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤f(－2)≤10.　8.(1)求函数y＝x(a－2x)(x∈(0，)，a为大于0的常数)的最大值；(2)设x＞－1，求函数y＝的最值．解析：(1)y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×[]2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)因为x>－1，所以x＋1>0，设x＋1＝z＞0，则x＝z－1，所以y＝＝＝z＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当z＝2，即x＝1时上式取等号，所以当x＝

9、1时，函数y有最小值9，无最大值．　9.某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？分析：用长度x表示出造价，利用基本不等式求最值即可，还应注意定义域0

10、得，造价y＝3(2x×150＋×400)＋5800＝900(x＋)＋5800(00，所以y＝900(x＋)＋5800在(0

11、，a]上是减函数，所以当x＝a时，y有最小值900(a＋)＋5800.综上，若a≥4，当x＝4时，有最小值13000元；若a<4，当x＝a时，有最小值为900(a3＋)＋5800元．3