【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第40讲 不等式的综合应用对点训练 理.doc

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1、1.(2013·南宁市第三次适应性测试)若关于x的一元二次方程x2-ax+1=0有两个不同的正数根,则实数a的取值范围是(A)A.a>2B.a<-2C.-22解析:,解得a>2,故选A. 2.(2012·郑州市高三第二次质量预测)若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为(D)A.12B.2C.3D.6解析:依题意得知4(x-1)+2y=0,即2x+y=2,9x+3y=32x+3y≥2=2=2=6,当且仅当2x=y=1时取等号,因此9x+3y的最

2、小值是6,故选D. 3.(2012·湖北省部分重点中学起点考试)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,MN≥2,则k的取值范围是(A)A.[-,0]B.(-∞,-]∪[0,+∞)C.[-,]D.[-,0]解析:由条件知点到直线的距离d≤=1,则d≤≤1,解得-≤k≤0,故选A. 4.(2013·天津市第三次模拟)已知函数f(x)=a

3、x

4、,a>1,则满足f(2x-1)

5、x

6、为偶函数,且易

7、知在a>1时,f(x)=a

8、x

9、在[0,+∞)上单调递增,所以不等式f(2x-1)

10、2x-1

11、)

12、2x-1

13、<,解得<x<,故选A. 5.(2012·山东省阳信上期期末)A杯中有浓度为a%的盐水x克,B杯中有浓度为b%的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A、B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为 b<

14、-1叫做f(x)=x2+2x的下确界,对于a、b∈R,且a、b不全为0,的下确界是  .解析:因为f(x)=x2+2x=(x+1)2-1≥-1,所以f(x)的下确界M即为f(x)的最小值.3又因为a2+b2≥2ab,所以(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),所以≥=. 7.(2011·江苏省南京市第一次模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是 7 .解析:因为log2(m-2)+log2(2n-2)=log2(m-2)(2n-2

15、)=3,所以(m-2)(2n-2)=23=8,且m-2>0,2n-2>0,因为4=(m-2)(n-1)≤()2,所以m+n≥7,故填7. 8.购买某种汽车,购车的总费用(包括缴税)为5万元,每年应交保险费及汽油费合计6000元,汽车的维修费平均为:第一年1000元,第二年2000元,……依等差数列逐年递增.问这种汽车使用多少年报废合算?(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限;年平均消耗费用=年平均成本费的分摊+年均维修费的分摊)解析:设这种汽车使用n年报废合算,则每年的维修费用平均为1

16、000n.由题意可知,每年的平均消耗费用f(n)==+500n+6500≥2+6500=16500,当且仅当=500n,即n=10时,等号成立.故这种汽车使用10年报废合算. 9.(2013·株洲市质量统一检测)已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.解析:(1)函数f(x)的定义域为(1,+∞),f′(x)=-k.因为x>1,所以>0,因此①当k≤0时,f′(x)>0,则f(x)在(1,+∞)上是增函数;

17、②当k>0时,令f′(x)=0,即-k=0,得x=1+.当x∈(1,1+)时,f′(x)>0;当x∈(1+,+∞),f′(x)<0.则f(x)在(1,1+)上是增函数,在(1+,+∞)上是减函数.(2)当k≤0时,f(2)=1-k>0,故f(x)≤0不能恒成立,所以只需考虑k>0.当k>0时,由(1)知[f(x)]max=f(1+)=-lnk.3要使f(x)≤0恒成立,则-lnk≤0,得k≥1.故实数k的取值范围为[1,+∞).3

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