平行线等分线段定理及推论中位线定理(一).doc

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1、第七讲平行线等分线段定理及推论三角形和梯形的中位线定理一、知识点和方法概述1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD中，，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF中，，AB=BC求证：AE=EF2、三角形的中位线定理三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中

2、位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，D、E分别为AB、AC的中点求证：，3、梯形的中位线定理梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。已知：梯形ABCD中，，E、F分别是AB、CD的中点求证：，.4、和梯形中点有关的辅助线的作法：4二、例题例1如图，在直角梯形ABCD中，是CD的中点，且AD=2，BC=8,求BE的长度.法1：提示：过E作，交AB于F，过B作，交EF延长线于G.∴四边形GBCE是平行四边形∵在直角梯形ABCD中，，AD=2，BC=8∴四边形GBCE是矩形∴

3、EG=BC=8∵E是CD的中点∴DE=EC∴AF=FB∴∴GF=EG-EF=3∵∴AB=10，∵在中，∴BG=4∴在中，.4（法2）（法3）（法4）例2如图，梯形ABCD中，是腰BC的中点，于N。求证：梯形ABCD的面积等于.例3如图，直角梯形ABCD中，为直角，EF是中位线，且.求证：（1）≌.(2)当时，.例4如图，中，，AE平分，，G为BC边上的中点，求证：.44