工程力学教案张定华第8次.doc

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1、青岛黄海学院教师教案年月日课题2.2平面力系平衡方程的应用（二）课时2教学目的学会列力系平衡方程教学重点平衡方程的分类教学难点平衡方程的求列教学关键点掌握受力分析的方法，学会根据受力判定方程类型教具三角板、教鞭板书设计力系平衡方程的求列一、外力、内力的概念(1)外力。系统外任何物体作用于该系统的力称为这个系统的外力。(2)内力。二、静定与静不定概念(1)静定系统。系统中所有未知量的总数小于或等于系统独立的平衡方程的总数时，称这系统为静定系统。(2)静不定系统。三、物体系统的平衡问题常见的物体系统的平衡问题有三类，即构架

2、；多跨静定梁；三铰拱。这三类问题都有其相应的求解特点，在求解过程中能总结归纳。第7页青岛黄海学院教师教案教学内容及教学过程提示与补充新课导入：1、平面力系平衡方程的种类2、物系平衡问题分类，求解步骤新课讲授：2.2平面力系平衡方程的应用（二）平面任意力系的平衡一、平面任意力系的平衡条件与平衡方程由第一章可知,平面任意力系简化的结果不外乎是合力、合力偶或平衡三种情况。如果力系平衡，则主矢与主矩必定为零。反之，如果，，则力系一定处于不平衡的状态。于是可得到，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都

3、等于零。于是平面任意力系平衡充要条件可以这样具体表达：力系中所有力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，且各力对于作用面上任意一点之矩的代数和也等于零。平衡条件对于工程构件的设计计算具有重要意义。式(2-2)称为平面任意力系平衡方程的基本形式，它包含一个力矩方程，又称为一矩式。三个方程相互独立，可以求解三个未知量。应当指出，投影轴和矩心是可以任意选取的，在实际应用中，选取投影轴应尽可能使每一投影方程中只含一个未知量，而矩心则选在未知量最多的交点上。二、平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系的平衡方程除了式（

4、2-2）的一矩式形式外，还有另外两种形式，即二矩式和三矩式。1、二矩式。平衡方程由一个投影方程和两个力矩方程组成。平衡方程的举例熟练的平衡方程的类型都有哪些第7页应用式（2-3）时应满足条件：矩心A、B的连线不与投影轴垂直。2、三矩式。平衡方程由三个力矩方程组成。应用式（2-4）时应满足条件：矩心A、B、C三点不共线。式(2-3)和式(2-4)中，当满足各自的附加条件时，三个方程也是相互独立的，同样可以求解三个未知量。在某些情况下，应用二矩式或三矩式会比较方便。必须指出，对于单个刚体(或一个研究对象)的平衡问题，任何一

5、种形式的平衡方程最多只有三个是独立的，只能求解三个未知量。如果列出了多于三个的平衡方程则其中必有不独立的方程，或称为无效方程。第二节三种特殊平面力系的平衡对于平面任意力系，有式（2-1）到（2-4）几种平衡方程的一般表达形式，但针对平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系三种特殊平面力系，有必要根据其平衡条件来讨论平衡方程的具体应用。一、平面汇交力系1、平面汇交力系平衡的解析法一个平面汇交力系，设定其力系汇交点为A点，则在式（2-2）中对于方程，O点的选取是任意的，如果就选在A点，可以判断该方程一定是一个无效方程，因为该

6、力系对其汇交点而言转动效应恒为零。故平面汇交力系平衡的充要条件为：各力在两坐标轴上投影的代数和分别等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。例2-1物体重，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，转动绞车，物体便能提升。设滑轮的大小及摩擦均略去不计，杆AB、BC的自重也不计，A、B、C三处为铰接。当物体处于平衡时，试求杆AB、BC所受的力。：(1)杆AB、BC均为二力杆，假设它们对滑轮的约束力为拉力，如图2-1b所示，分别为和。(2)选取滑轮B为研究对象画受力图。滑轮受

7、到绳子两端的拉力，且。由于滑轮的大小可忽略不计，故这些力可判定为汇交力系，设定x、y轴，如图2-1c所示。(3)列平衡方程求解。由，有常见的例题汇交力系的方程特点；方程个数为2第7页负号表示与所设方向相反，即CB杆受压力。正号表示与所设方向相同，即AB杆受拉力。2、平面汇交力系平衡的几何法针对平面汇交力系的各个力矢量，式（2-5）的另一种表达形式为，则有平面汇交力系平衡的几何条件为：该力系的力多边形自行封闭。如图1-23所示的平面汇交力系中，四个力的合力为，如该力系还有一个力，大小与相同，方向相反，则该力系的力多边形封

8、闭，起点与终点重合，为一平衡力系。例2-2试用几何法求解例2-1中杆AB和CB所受的力。解：(1)取B点为研究对象。(2)先假定杆AB和CB所受力的方向。（3）取一点a，预先设定比例尺，作力矢ab＝。接着作力矢bc＝。然后，过a点做直线平行于AB杆方向，过c点做直线平行于BC杆方向（因为和两力只知其方向，而不知其大小），两直线交点