工程力学教案张定华14

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1、青岛黄海学院教师教案年月日课题4・3截面上的应力4・2胡克定律课时2教学目的掌握正应力的含义教学重点拉伸胡克定律的公式教学难点应力的推导过程教学关键点会运用胡克定律解题教具三角板、教鞭板书设计正应力：正应力的求解方法二轴力/横截面积拉伸胡克定律截面法的步骤:重点在于合理选取界面一—标注已知力一一标注截面上的力一一列方程求解纵向线应变和横向线应变1.纵向线应变：E=y2.横向线应变：£=刍a3.横向变形系数：泊松比卩青岛黄海学院教师教案教学内容及教学过程提示与补充复习上节课内容，找同学回答问题横截面上的应力分类：正应力和切

2、应力AF课题导入：1.内力：为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力（四分五离），该力称为内力。2.附加内力：内力因外部载荷作用而引起的构件内力的改变量。二、截面法、轴力与轴力图1.截面法：用假想截面将构件截开，建立平衡方程而求得构件内力的方法。2.轴力：轴向拉伸或压缩时杆件的内力，称为轴力。3.轴力图的画法新授内容：4.3横截面上的应力一、应力的概念杆件的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。1.平均应力：应力：2.正应力a:应力P与截面垂直的分量，

3、即称为正应力。3.切应力r:应力p与截面相切的分量。二、横截面上的正应力1.平面假设：受拉仲的杆件变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产生了相对平移，仍与杆的轴线垂直，这个假设为平而假设。内力在等截面直杆横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力Fn—致，垂直于横截面，故为正应力。1.计算公式：A4.4轴向拉压杆的变形胡克定律一、纵向线应变和横向线应变1.纵向线应变：£罟2.横向线应变：6=普3.横向变形系数：泊松比"实验表明：当应力不超过某一限度时，横向线应变和纵向线应变之间

4、丰在正比关系，且符号相反。即：E=-VE二、胡克定律实验：当杆横截面上的正应力。不超过某一限度时，正应力与相应的纵向线应变G成正比。即：弹性模量E(7=EE在研究单向拉伸与压缩时，已经知道了在线弹性范围内，应力与应变成线性关系，满足胡克定律(7=EE(a)此外，轴向变形还将引起横向尺寸的变化，横向线应变根据材料的泊松比可得出：=一壮(b)胡克定律截面法非常重要在纯剪切的情况下，根据实验结果，在剪应力不超过剪切比例极限时，剪应力和剪应变之间的关系服从剪切胡克定律，即剪切胡克定律“Gy或r=G(c)对于复杂受力情况，描述物体

5、一点的应力状态，通常需要9个应力分量，如图10.1所示。根据剪应力互等定律,Txy=—Tyx，—Gx，Tyz=—Tzy，因而，在这9个应力分量中只有6个是独立的。这种情况可以看成是三组单向应力(图10-17)和三组纯剪切的组合。对于各向同性材料，在线弹性范围内，处于小变形时，线应变只与正应力有关，与剪应力无关；而剪应变只与剪应力有关，与正应力无关，并且剪应力只能引起与其相对应的剪应变分量的改变，而不会影响其它方向上的剪应变。因此，求线应变时,可不考虑剪应力的影响，求剪应变时不考虑正应力的影响。于是只要利用(a),(b)、

6、(c)三式求出与各个应力分量对应的应变分量，然后进行叠加即可。应力分解(a)(b)(c)(d)图10-17应力分解如在正应力ox单独作用I］寸(图1077(b)),单元体在x方向的线应变在oy单独作用吋(图1077(c)),单元体在x方向的线应变为:在oz单独作用时(图10-17(d)),单元体在x方向的线应变为在OX、oy、OZ共同作用下，单元体在x方向的线应变为:Wx一xx+xy+xz同理，可求出单元体在y和z方向的线应变£y和£z。最后得比=豎6-“(巧+q)]云0-“(6+6)](10-9)£严2〔6一“（6+巧

7、）］对于剪应变与剪应力之间，由于剪应变只与剪应力有关，并且剪应力只能引起与其相对应的剪应变分量的改变，而不会影响其它方向上的剪应变。因而仍然是（c）式所表示的关系。这样，在xy、yzszx三个面内的剪应变分别是(10-10)12(1+“)公式（10-9）和（10-10）就是三向应力状态时的广义胡克定律。当单元体的六个面是主平面时，使X、y、z的方向分别与主应力6、02、6的方向一致，这时有6=6,6=6、6—6、^xy—=0,=0,广义胡克定律化为:£1=-“(6+6)])JCj的=¥02-“(6+6)]E(10-11

8、)勺二0-“(6+6)]丿Yxy=°,Yyz",Xzx=081>匕2、匕3方向分别与主应力6、6、6的方向一致，称为一点处的主应变。三个主应变按代数值的大小排列，81>82>83，其中，£1和5分别是该点处沿各方向线应变的最大值和最小值。Pdx

9、图10-18主应力单四、体积应变单位体积的改变称为体积应变（体应变）。图