九年级数学下册知识点总结--人教新课标版.doc

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1、第二十六章二次函数1、二次函数定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。★易错点：二次函数和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．3、二次函数各种形式之间的变换二次函数用配方法可化成：的形式，其中.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③二次函数解析式的表示方法一般式：（，，为常数，）；顶点式：（，，为常数，）；4、二次函数图象的画

2、法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.★重难点：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．8二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X

3、=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．5、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.顶点坐标：6、求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称

4、轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.7、用待定系数法求二次函数的解析式一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.8、直线与抛物线的交点轴与抛物线得交点为(0,).与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).89、抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的

5、一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.10、一次函数与二次函数的交点一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.11、抛物线与轴两交点之间的距离若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故12、二次函数图象的平移平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：★重难

6、点：平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．813、实际问题与二次函数在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。先用配方法或公式法将一元二次函数变形，然后求最值。★中考常考题型：1、用二次函数求最值、销售的最大利润、图形的最大面积问题。2、给出一条直线的解析式与二次函数的解析式求交点、判断有几个交点情况、判断交点的取值范围。第二十七章相似27.1图形的相似1、相似的定义如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这

7、两个图形相似。（相似的符号：∽）2、相似的判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3、相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。27.2相似三角形1、相似三角形的判定（★重难点）　　（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似　　（2）三边对应成比例　　（3）两边对应成比例,且夹角相等　（4）两个三角形的两个角对应相等★常考题型：利

8、用三角形的相似测量塔高、河宽2、相似三角形判定的常用模型8A字型、8字型、三等角模型3、相似的性质　　1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的