九年级数学下册知识点总结_人教新课标版

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1、b人教版数学九年级下册第二十六章　二次函数126．1二次函数及其图像126．2用函数观点看一元二次方程626．3实际问题与二次函数6第二十七章　相似627．1图形的相似627．2相似三角形727．3位似7第二十八章　锐角三角函数828．1锐角三角函数828．2解直角三角形10第二十九章　投影与视图1229．1　投影1229．2　三视图12第二十六章　二次函数26．1二次函数及其图像二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y

2、轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式　　y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；顶点式　　y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧bb２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式　　y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]；　　重要概

3、念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)  求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式　　x是

4、自变量，y是x的二次函数　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a　　(即一元二次方程求根公式）（如右图）　　　求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。bb  不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。　　注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。　　2画出对称轴，并注明X=什么　　3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴

5、与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）顶点　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。开口　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　

6、a

7、越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴

8、小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号　　可简单记忆为左同右异bb，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时　　（即ab＜0），对称轴在y轴右。　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y

9、轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　_______　　Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上　　虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x

10、x<-b/2a}上是减函数，在　　{x

11、x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y

12、y≥4ac-b

13、^2/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值