最大类间方差法(otsu)的原理.doc

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1、在网上很多地方都可以找到，但是我发觉似乎都是一样，而且一点注释都没有，如果光拿来用当然可以了，可是用一个算法不搞清楚里面的数学是件很遗憾的事情，我把OTSU的代码加上详细的注释，也算是对自己以后继续努力的一个鞭笞吧！最大类间方差法（otsu）的原理：阈值将原图象分成前景，背景两个图象。前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2,sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准

2、而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax关于最大类间方差法（otsu）的性能:类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1

3、，平均灰度为u1。则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值unsafepublicintGetThreshValue(Bitmapimage){BitmapDatabd=image.LockBits(newRecta

4、ngle(0,0,image.Width,image.Height),ImageLockMode.WriteOnly,image.PixelFormat);byte*pt=(byte*)bd.Scan0;int[]pixelNum=newint[256];//图象直方图，共256个点bytecolor;byte*pline;intn,n1,n2;inttotal;//total为总和，累计值doublem1,m2,sum,csum,fmax,sb;//sb为类间方差，fmax存储最大方差值intk,t,q;in

5、tthreshValue=1;//阈值intstep=1;switch(image.PixelFormat){casePixelFormat.Format24bppRgb:step=3;break;casePixelFormat.Format32bppArgb:step=4;break;casePixelFormat.Format8bppIndexed:step=1;break;}//生成直方图for(inti=0;i

6、j=0;j255)q=255;total=total+pixelNum[q];//total为总和，累计值}pixelNum[k]=

7、(int)((float)total/5.0+0.5);//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值}//求阈值sum=csum=0.0;n=0;//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备for(k=0;k<=255;k++){sum+=(double)k*(double)pixelNum[k];//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和n+=pixelNum[k];//n为图象总的点数，归一化后就是累积概率}f

8、max=-1.0;//类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行n1=0;for(k=0;k<255;k++)//对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb{n1+=pixelNum[k];//n1为在当前阈值遍历前景图象的点数if(n1==0){continue;}//没有分出前景后景n2=n-n1;//n2为背景图象的点数if(n2==0){bre