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1、江苏航空2011增刊动态加速度信号的时频域积分方法陈培永王彤(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室,南京,210016)摘要:受实验条件和传感器的制约,很多情况下只能测得加速度信号,为此,需要对测得的数据进行积分来得到速度信号和位移信号。阐述了时域积分和频域积分的原理,分析了两种积分方法所得结果的误差来源。利用两个仿真算例,研究了信号趋势项和采集频率的影响,比较了两种方法得到的结果与理论值的误差,指出了频域积分比时域积分有更高的准确度、更快的计算速度和更好的稳定性。关键词:加速度;时域积分;频域积分;采样频率;漂
2、移需要进行去除直流分量和消噪。假定测得一加速度引言信号为a=f(t)+A,其中A为测量误差。在研究结构的动态特性时,通常需要应用结构一次积分后得到速度的动态位移、速度或加速度响应信号。从理论上来v(t)=∫a(t)dt=∫(f(t)+A)dt=说,3种响应信号之间存在着微分或者积分的关系,可以在测得其中一种信号的情况下,通过求导∫f(t)dt+At+E(1)或积分运算来求取其他两种信号。在工程实践中,随二次积分得到位移着集成电路压电(ICP或TEPE)加速度传感器的广s(t)=∫v(t)dt=∫∫f(t)dtdt+泛应用,测
3、量动态加速度信号成为第一选择,要得到2速度信号和位移信号则需通过积分运算来完成。由0.5At+Et+K(2)于初始条件未知,测量误差或低频干扰引起加速度从式(1,2)推导可以发现,一次测量误差A随信号漂移,信号的准确积分存在许多困难。着积分次数的增加不断被放大,进而引起积分结果对于动态信号的积分,目前主要有两种方法,偏差较大。一般用信号的数学期望值即均值来估计[1]N一是通过硬件积分电路来实现,另外一个则是利1直流分量,a=∑ai。去直流后得到的信号变为用软件积分来实现。在实际使用中,硬件积分电路Ni=0[3]方法的精度受到
4、硬件器和电路本身的限制,对信号a′=ai-a,然后利用Simpson积分计算nl的频率要求较高,且一般不能用来测量类似冲击这$tv=∑(a′i-2+4a′i-1+a′i)(3)6i=2样包含较多频率成分的信号。本文主要研究加速度式中$t为采样间隔,v为一次积分后得到的信号序信号的软件积分方法。列。软件积分一般采用时域积分或者频域积分这两种方法。时域积分是对测得的加速度信号直接进2频域积分分析行二次积分得到位移信号,一般采用梯形公式或频域积分时先对信号做傅里叶变换,然后Simpson求和公式,形式直观。而频域积分则是先再进行积
5、分。由傅里叶变换的积分性质对加速度信号进行傅里叶变换,将时域信号转换为t1频域信号,积分在频域内以傅里叶分量系数代换形F[∫f(t)dt]=F[f(t)](F表示傅里叶变换)-∞jX式表示,可直接以频域内正弦、余弦的积分互换关可知,在由加速度信号积分求取速度信号和位移信[2]系进行计算。号时,可以先做傅里叶变换,从而使积分运算转变为除法运算,而后再做傅里叶逆变换并取其实部即1时域积分分析[4]可得到时域的速度信号和位移信号。对加速度信在实验中所测得的加速度信号包含了噪声以N-1n-j2Pk号a,做傅里叶变换得到A(k)=∑a
6、neN,一次及直流分量,若直接对信号进行积分,则会产生有n=0趋势项,影响积分结果。因此在用时域积分前,首先积分得到74江苏航空2011增刊N-1A1-j2Pkn和误差来描述积分与实测位移的能量差别V(n)==∑H(k)aneN(4)jXk=0j2Pk$fNN22二次积分得到∑[x(i)]-∑[S(i)]i=1i=1N-1Ersq=N(8)11n-j2PkS(n)=-N2X2A=∑-(2Pk$f)2H(k)ane∑[S(i)]k=0i=1(5)式中x(i),S(i)为X(t),S(t)时程的位移采样值,N1,fd≤kf≤fu
7、为信号的采样点数。式中H(k)=,$f为频率分辨率,fd0,其他4仿真算例1和fu分别为截止频率的下限和上限,N为数据点数,X为傅里叶分量对应的频率。为判定上述两种积分方法的有效性,假定一待对上两式分别做傅里叶逆变换可得到速度和测的加速度信号为a=3×sin(2P×30×t)+位移信号。可见,频域积分直接以频域内正弦、余弦2×sin(2P×8×t)+0.02,采样频率为260Hz,采样的积分互换关系(相位互换),可以有效避免时域信时间为2.25s。号的微小误差在积分过程中的累积放大作用,使得利用时域积分法和频域积分法得到的结
8、果如计算结果更加准确。但是,也要注意到,对于低频信图1所示。号,其相应的X也较小,即分母较大,而加速度传感器对低频测试精度较差,微小的测量误差会引起较大的计算偏差,所以低频段成了频域积分的一个重要误差来源。在实际的测试中,不同的振动传感器的频率测试范围也有所不同。如振动加速度传感器为1.5
