本章考虑的问题是数学规划模型.ppt

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1、本章考虑的问题是数学规划模型,通过举几个生产、生活中实际问题,给出数学规划的基本概念.数学规划方法是数学建模中的重要方法.第六章数学规划模型§1生产安排问题及基本概念某工厂生产甲、乙两种产品,生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示：例1生产安排问题［问题的提出］现有库存原材料1400千克；能源消耗总额不超过2400百元；全厂劳动力满员为2000人.试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件）,使获得利润最大,并求出最大利润.设安排生产甲产品件,乙产品件,相应的利润为,则此问题的数学模型为［

2、模型的建立］这是一个整线性规划问题.可行域为：由直线［模型的求解］及方法一：图解法组成的凸五边形区域.。直线在此凸边形区域内平行移动。易知：当过与的交点时,取最大值.此时由解得0xy上述数学模型称为数学规划问题,函数称为目标函数；这些不等式组构成的限制条件称为约束条件；而、称为决策变量；若目标函数和约束条件均为线性的数学规划问题称为线性规划，否则称为非线性规划；［数学规划的若干基本概念］方法二：用Lindo软件或Maple软件求解.若目标函数为二次函数而约束条件为线性的数学规划问题称为二次规划；线性规划问题

3、中满足约束条件的解称为可行解，其全体称为可行域；使目标函数达到最小值（最大值）的可行解称为最优解，最优解对应的目标函数值称为最优值.[结论一]线性规划若存在可行域,则可行域为凸集；[结论二]若可行域有界,则最优解在可行域的顶点达到.某彩电生产企业计划在下季度生产甲、乙两种型号的彩电.已知每台甲型、乙型彩电的销售利润分别为3和2个单位.而生产一台甲型、乙型彩电所耗原料分别为2和3个单位,所需工时分别为4和2个单位.若允许使用原料为100个单位,工时为120个单位,且甲型、乙型彩电产量分别不低于5台和10台.试

4、建立一个数学模型，确定生产甲型、乙型彩电的台数，使获利润最大．并求出最大利润.例2彩电生产问题解：设安排生产甲型彩电x件,乙型彩电y件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为：maxS=3x+2y这是一个整线性规划问题.s.t.解法一:用图解法进行求解可行域为：由直线:2x+3y=100,:4x+2y＝120及x=5,y=10组成的凸四边形区域.直线:3x+2y=c在此凸四边形区域内平行移动.易知：当过与的交点时,S取最大值.由解得.0xy解法二：用Lindo软件、Maple软件求解.＝3＝100.作业：1.

5、某厂生产甲、乙两种产品,一件甲产品用A原料1千克,B原料5千克；一件乙产品用A原料2千克,B原料4千克.现有A原料20千克,B原料70千克.甲、乙产品每件售价分别为20元和30元.问如何安排生产使收入最大？2.某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货.目前每30天定购一次，每次定购的费用为2500元.每天每吨角钢的贮存费为0.18元.假设当贮存量降到零时订货立即到达.问是否应改变订货策略？改变后能节约多少费用？3.某校组织春游，可以租用两种型号的客车：45座客车和60座客车.已知45座客车的租金为每辆250元，

6、60座客车的租金为每辆300元.又若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，可少租一辆且余30个座位.（1）求该校参加春游的人数；（2）试确定租车方式（两种型号的客车各多少辆），使租车总费用最小.