谈数学创新思维能力培养.doc

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1、谈数学创新思维能力培养著名管理大师彼德•杜拉克先生曾经说过：“创新是可以学习，可以训练，可以实地运作的。”创新思维分为集中思维和发散思维，本文主要从发散思维的角度提出几点训练超常思考的基本策略。一、打开思路展开联想联想是一种非逻辑的思维形式，它指把一件事物的形象和另一事物的形象联系起来，从而产生新的设想的心理过程。它实质上是大脑的一种跳跃式的思维过程，通过不同对象的比较，找出它们之间的类似性，把其中某一熟悉对象的有关性质，移植到另一不熟悉的对象上。它要求思维活动异常灵敏，在短时间内汇集较多的信息，进行短暂的归纳、整理，通过"移植、渗透、代换”等方法，去发现不同问题之间的联系，找出共性，创

2、造性地解决问题。在数学教学的过程中，可从经验出发，引导学生用已有的知识对某些数学问题的结构特征、数据特征、图象特征等作出比较，找出彼此之间的联系来获得解题的途径。其常见的策略主要有：①双向联想；②定向联想；③类似联想；④对比联想；⑤关系联想。二、直觉洞察大胆猜想直觉和猜想都是非逻辑的思维方式。直觉指未经分析便对问题的答案作出迅速而合理的判断或忽然领悟其答案（茅塞顿开）的一种思维方式。猜想指由具体的事例推断一般的结论。它们都是指对于现象的本质或规律的直观感受或直接的识别或估断，从整体上看待对象，很快越过思考的中间阶段直接接触到结论的一种心智活动。猜想在数学史上早已留下浓墨重彩的一笔，如数学

3、王冠上的十颗明珠影响数学界几百年之久；没有“哥德巴赫猜想”就没有数论；没有黎曼等人的大胆猜想就没有“非欧几何学”等等。根据实现数学猜想的途径和方法，上海师大的胡炯涛先生把猜想分为：①探索性猜想；②归纳性猜想；③类比性猜想；④实验性猜想；⑤构造性猜想。浙江师大的任樟辉先生则把猜想分为：①类比性猜想；②归纳性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤审美性猜想。三、积累经验诱发灵感灵感（也称顿悟）是一种非逻辑的思维方式，指突如其来的对事物规律的认识或突然闪现的解决问题的创造性设想。当然，灵感并不是随时随地都能产生的，在教学的过程中，要注意从以下方面去培养：①要有扎实的基础。灵感往往是在对知识和经验

4、的长期积累中产生的，因此首先要把基本功打好。②培养学生养成思考问题的习惯。解决问题时，不急于或盲目作答，从多角度、多途径、多层次去潜心思考,在思考的过程中往往便可获得灵感。③培养学生不拘泥于固定的思维模式。④在解决问题的过程中要及时总结，在发现一个突破口之后，要紧紧地抓住它并继续研究，才能获得真正的成果。四、转换角度逆向思考逆向思考又称逆反思维，即有意识地从常规思维的相反方向去思考问题的一种思维方法，比较容易引发超常的思维和效应，从而获得较大的创新。其实数学中的许多概念就来源于逆向问题或本身就存在着互逆关系，如正数与负数、指数与对数、加与减、乘与除、函数与反函数、充分条件与必要条件等等。

5、在推理证明的方法中，分析法（即执果索因）是最常见的从逆向思考去解决问题的方法，它与综合法（由因导果）是相对的。除此之外，反解、反证、公式逆用、反客为主（即更换变量、参量的位置，或更换变量、常量关系的思想方法）等等也是常见的逆向思考的方法。五、登高望远整体思考整体思考可以培养人们全方位地从各个方面、各个角度来把握问题的本质规律，开展创造性思维。整体思考是数学中一种常见的思想方法，它广泛地应用于数学的各个分支之中，其常见的解题策略主要有：①整体换元②整体代入③整体变形④整体联想⑤整体配对⑥设而不求⑦整体补形⑧整设方程等等。六、集思广益转化思考当我们在研究某个事物A时，利用其相似的模型B的相应

6、本质从而达到研究A的目的称之为转化思考。转化思想是数学中普遍使用的一种思想方法，在解题中常见的策略主要有：（1）把原命题转化为它的等价命题（如逆否命题）（2）陌生问题熟悉化（3）正面问题反面化（4）抽象问题具体化（5）整体问题局部化（6）一般问题特殊化（7）高维问题低维化（8）代数问题几何化、几何问题代数化（如数形结合）（9）复杂问题简单化（如换元）（10）运动问题静止化（11）应用问题数学化（12）常量问题变量化等等。（作者单位：重庆市酉阳县职业教育中心）