对“一般数列求和”教学有效性的反思.doc

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1、对“一般数列求和”教学有效性的反思江苏省泗阳中学曹雪亮我在上过“数列求和”这节课后，经过反思，不得不承认本节课教学设计有失偏颇,主耍体现在以下两个方而：问题1:过于强调方法的正确运用，而忽视了方法的生成过程，忽视学习主体的感受，是一种灌输式的应试教学，与新课改理念背道而驰，给人以方法德巧妙和技巧冰冷的无奈之感.问题2:力争血-血俱到，全面介绍常见的数列求和方法,导致课堂教学节奏过于紧张，重点不突出，难点突破力度不够，最终使学生感觉方法满天飞,迷茫.那么，如何提高“数列求和”的教学有效性呢？经过反思，我认为应该从如下儿个方而入手。一突出重点，减去枝蔓留主干一般数列求和是数列重要专题，

2、也是本章一个难点，方法多且灵活，例如倒序相加法，错位相减法，分组求和法，裂项求和法，等等。传统教学着力与方法的介绍及应用，并试图通过大量练习使学生能归纳出并深刻理解数列求和的精髓即抓住通项。这样就造成了前面所提到的问题2,方法过多，时间不足。此外，根拯课后学生作业反馈可以发现分组求和与裂项求和的掌握情况非常好，而错位相减法则不同，很多学生感觉会做了，但总是功亏一後。因此，在课堂上留给学生一定的时间进行强化练习很有必要。练习：an=2n-l,bn=3",求数列｛①•如的前〃项和盼解析：s”=1x3+3x32+5x3’+・・・+（2斤-1）x3",3$”=lx32+3x3?+・・・+（

3、2〃-1）x3e,两式相减得一=1x3+2x32+2x35+---+2x3,/-（2h-1）x3w+1,所以，片=3+恥3"+1典型错误如下：学生错误1：错位相减时，未注意到最后一项的正负符号，具体错误：一2兀=1x3+2x32+2x3?+・・・+2x3〃+（2斤一1）x3’⑷学生错误2：错位相减后，求和化简出错.我认为这节课必须鲜明突出“错位相减法”这个重点，并进行强有力的突破，将重点问题放在课堂重点解决，不留“夹生饭”。二设计生成，还是“另辟蹊径”？新课程理念在倡导学生主体地位的同时，亦明确指出应充分发挥教师的引导作用，在遵循认知规律的前提下进行合理的教学设计，使学习主体能在有

4、限的的时间内通过亲身的探究较快，较自然的准确获知相应的方法及蕴含的思想。课后，学生似乎虽然认同错位相减法的作用，但并不认同笔者的教学设计，认为自己很难想到这样的解决办法。而笔者虽然进行了长时间的反思，并请教了一些同行，仍没有想出一个能让学生感觉自然地教学设计。因此，笔者很是苦恼。这时，一个想法逐渐在笔者脑海中形成，即是在人类漫长的历史进程中，一些重要的思想是经过一代又一代人努力才逐渐形成的，并趋于成熟的。因此，数学中的很多方法和思想不能过于执著于“建构，生成”，笔者认为“体会，应用，创新”似乎也很重要，错位相减法就应如此，在引导学生学握应用的同时，鼓励学生发挥自己的聪明才智，开拓创

5、新，另辟蹊径。例设他｝是公差为d(dH0)的等差数列，仮｝是公比为g(x1)的等比数列，求数列｛〜•仇｝的前斤项和片.分析:由a“=ax+(n一l)d=dn+(⑷一dhn=bxqn~xqq记k=^-,anbn=(kn--b)qnq思路h待定系数后裂项相消求和。anbn=(肋+b)qn=(An+B)qn+｝-[A(n-1)+B]qn比较系数得(g_l)A=Pq_A+(g-l)B=/?ng_b(q-)-k一(9-1)2从而,由裂相消求和，可得数列｛a“・仇｝的前项和片・=(舫+B)g"+】_Bg思路2:通项分组后利用导数求和.(如+Z?W=切•计'+切〃，将通项分成两组,｛bq

6、,1｝是等比数列,，可直接使用公式求其前n项和。注意到,因此，可用导数法求数列｛kq■呵一'的前n项和。・1一9三探究前置，提高课堂时效性针对学生课后产生的种种问题，笔者认为可以将某些问题以预习的形式提前，并鼓励学生独立思考的前提下，生生合作探究，以学定教，想学生所疑，解学生所惑，使课堂成为师生交流的平台，使学习主体享受到顿悟的快感，况且只有建立在冥思苦想基础上的顿悟才历久弥新。联系地址江苏省泗阳中学高中部数学组曹雪亮邮编223700