cnc系统中nurbs插补算法的刀补研究与仿真

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1、精密制造与自动化2013年第4期CNC系统中NURBS插补算法的刀补研究与仿真刘雪梅崔庆忠李伟赵超黄求安(1．北京理工大学北京100081；2．山东理工大学山东淄博255049)摘要介绍了NURBS曲线仿射不变性的数学特性，实现了NURBS曲线的刀具半径补偿功能；给出了实现刀补功能的原理，论述了NURBS曲线与直线、圆弧刀补的区别与联系；基于递推法实现任意次NURBS插补算法的基础上，列出了NURBS的刀补实现程序框图，并在C++Builder开发环境下实现了动态仿真，从而验证了算法的可行性，并为在CNC系统中NURBS曲线插

2、补算法提供依据。关键字仿射不变性刀补NURBS曲线插补在CNC系统中，刀补占有很重要的地位，刀在此基础之上，开展对NURBS刀补的实现功能进补实现的算法直接影响到数控机床加工的精度及加行研究。根据各线段的转接过渡条件，判断转接类工工件的质量，因此实现刀补功能，在数控系统中型，计算经刀补后转接点坐标的公式，列出了实现具有很重要的实用价值。刀具半径补偿功能的程序框图。在C++Builder的在具有直线、圆弧插补功能的数控系统中，实开发环境下，对NURBS曲线的刀具半径补偿功能现刀补的算法已经很成熟了，并在实际应用中取得实现模拟仿真

3、，取得良好的效果，验证了算法的可很好的效果。近些年来，很多学者致力于NURBS行性，具有很重要的实用价值。曲线插补算法的研究，鉴于NURBS的诸多优点，NURBS曲线插补算法也将成为加工自由型曲线曲1NURBS曲线的定义和性质面的主要方法，在航空、宇航、模具等制造业中具一条P次NURBS曲线定义可以表示为一分段有特别重要的现实意义，具不具备NuRBS的插补有理多项式函数：也是区分中、高档数控系统的特征之一。经过很多人的努力，在NURBS曲线插补算法上有了很多的∑JVj

4、，(u)coir',突破，一是以插补前直线加减速为例引入N

5、URBSC(u)=l_——一，以≤≤6(1)反向插补的概念，解决了NuRBS曲线减速区长度∑，，(“)f_0计算问题：二是提出了NURBS曲线的高速高精度加工的插补算法，利用差分方法进行预估，并实现式(1)中，(P)是控制点(形成控制多边形)；(09了速度自适应控制；三是提出了一种新的加减速控是权因子；每一个控制顶点P(O≤f≤)都附有一个制方法，研究了NURBS曲线直接插补方法，提高权因子∞f；首末权因子09o，∞>0，其余∞≥了轮廓精度，并减小了切削加工时对机床造成的冲0；(M．(U))是定义在非周期(且非均匀)节点矢击力

6、。但是在现有的文献中，很多只是NURBS曲量U上的P次B样条基函数，其中：节点矢量线的插补算法，以3次NURBS样条曲线的插补比U={，p⋯，Urn-p-1)，且u是一个较常见，很少有文献涉及到NURBS曲线加工时的p+。lp+l刀具半径补偿的实现。单调不减的实数序列。从NURBS本身的性质出发，基于Co—deboorCox—deBoor递推算法计算P次Ni，(U)的过程递推算法，可以实现任意次NURBS曲线插补，并如下：36刘雪梅等CNC系统中NURBS插补算法的刀补研究与仿真2．2与直线、圆弧刀补功能的区别与联系⋯、{l1

7、0，U其i≤它≤“f⋯+1利用仿射不变性实现NURBS曲线的刀补功能，与直线、圆弧刀补的实现相比，工作量减轻，简∽+Ui+p+1-U‰)化了复杂的计算，这也是NURBS的优点。其中的区别与联系表现为：(1)依次连接NURBS曲线的控制顶点，就可得规定一0：0到一条条线段。在计算刀具半径补偿后的偏置曲线0的控制顶点的过程中，转接类型的判断上就只有直P次基函数的生成过程就如一个斜置的线接直线一种连接方式，省去了其他3种转接类型三角形阵，基于Cox—deBoor递推算法计算p的判断计算。次M()，该递推算法避免了样条曲线基函数的(2

8、)在确定转接类型、刀补的方向后计算转接点迭代求解过程，降低了算法的复杂性。的过程中，刀补的过渡类型只有伸长型、缩短型2种，没有了插入型。插入型的引进是为了减少刀具2NURBS曲线的刀补原理以及与直线、圆弧刀补的的非切削空行程时间和防止行程超过工作台加工范差异围。如果在加工NURBS曲线时，引进插入型就会2．1NURBS曲线刀补实现的原理无形中增加了NURBS曲线的控制顶点，NURBSNUIS曲线具有仿射不变性，即对NURBS曲线的形状也就会跟着改变，使NURBS曲线的加曲线进行仿射变换，所得曲线仍为NURBS曲线。工精度大大降

9、低。另外NURBs曲线(大于一次的曲对原曲线的控制点进行仿射变换，即得到变换后曲线)的光滑性、连续性都比较好，不会出现直线尖角线的控制点。也就是说，对NURBS曲线进行仿射的情况，所以不需考虑插入型的情况。少了一种转接变换，可通过对控制点进行仿射变换来实现。以下类型的判断与计