8.导体和介电质中的静电场大学物理习题答案

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1、大学物理练习册—导体和电介质中的静电场导体8-1两个同心导体球壳A和B，A球壳带电+Q，现从远处移来一带+q的带电体（见图8-1），试问（请阐明理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？解：（1）由于静电屏蔽作用，+q对两球壳间的电场没有影响。B++（2）由UABEdl可知，由于E不变，所以UAB不变，即两求壳间的B++AA+q+电势差不变。Q+++（3）由电势叠加原理，+q使两球壳的电势

2、升高。（4）B球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而U不AB图8-1变。因B球壳接地，电势不变，所以A球壳电势也不变。8-2半径为R1的导体球A，带电q，其外同心地套一导体球壳B，内外半径分别为R2和R3（见图8-2），且R2=2R1，R3=3R1。今在距球心O为d=4R1的P处放一点电荷Q，并将球壳接地。问（1）球壳B所带的净电荷Q’为多少？（2）如用导线将导体球A与球壳B相连，球壳所带电荷Q”为多少？解：（1）根据静电平衡条件，A球上电荷q分布在A球表面上，B球壳内表面带电荷-q。q0B由高斯定理可得，R1r

3、R2：E2r4r0R3AQOBR2qq11qA球电势UEdldr()R2PAAR2R1140r40R1R280R1设B球壳外表面带电荷q’，由电势叠加原理，A球球心处电势图8-2qqq'Qqqq'QU024R4R4R4R4R42R43R44R010030401010101qq'Qq3U，q'QA80R1403R1404R180R143B球壳所带净电荷Q'q'qQq43（2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表

4、面电荷相消。Q"q'Q42-88-3两带有等量异号电荷的金属板A和B，相距5.0mm，两板面积都是150cm，电量大小都是2.66×l0C，A板带正电并接地（电势为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E；（2）B板的电势；（3）两板间离A板1.0mm处的电势。解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为和。Q-Q（1）两板间的电场强度QEEEiiii左右22S00008Ox2.6610C5i2.010iN/C122AB8.851

5、01.51034大学物理练习册—导体和电介质中的静电场A0533（2）UEdlEdxEx2.0105.0101.010VBBxBB0（3）UEdx200.0V1.01038-4点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2（见图8-4）。求电场强度和电势的分布，并画出E-r和U-r曲线.。解：将空间分为三个区域，根据静电平衡时电荷分布和高斯定理可得R2q0rR1：E12r；R1rR2：E20；4r3210R1q-qq0qrR：Er2324

6、r0电势分布R1q111rR：UEdlEdlEdr()1rr1r3240rR1R2qRrR：UEdlEdr123rr24R02qrR：UEdl23r4r0EUOR1R2rOR1R2r电介质28-5三平行金属板A、B和C，面积都是200cm，A、B相距4.0mm，A、C间相距2.0mm，B、C两板都接-7地（见图8-5）。如果使A板带正电3.0×10C，在忽略边缘效应时，（1）求B和C板上的感应电荷以及A板的电势；（2）若在A、B板间充

7、满相对介电常数为εr=5的均匀电介质，求B和C板上的感应电荷以及A板的电势。解：（1）外侧面上电荷为零，其它面由左至右分别设为1、2、3、4面。2mm4mm23SSq，UU，即dd23AACABACAB002，得：qA，2qA1323323S3S242qqAA，1243CAB3S3S35大学物理练习册—导体和电介质中的静电场2qqA7A7qS210C，qS110CC1B4332q2A3Udd2.2610VAACAC3S0

8、025q2q23AA（2）dd可得ACAB233257S7S00r2qA5qA2qA67，，qS10C1243C17S7S775qA15722