高考数学范练(十二) “20题、21题”.doc

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1、高考数学范练(十二)　“20题、21题”(时间：30分钟　分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．如图12，在平面直角坐标系xOy中，已知R(x0，y0)是椭圆C：＋＝1上的一点，从原点O向圆R：(x－x0)2＋(y－y0)2＝8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.图12(1)若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；(2)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1k2的值.[解]　(1)连接OR(图略)．设圆R的半径为r，由圆R的方程知r＝2，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以

2、OR

3、＝r＝4，即

4、x＋y＝16.①又点R在椭圆C上，所以＋＝1，②联立①②，解得所以圆R的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.(2)因为直线OP：y＝k1x和OQ：y＝k2x都与圆R相切，所以＝2，＝2，化简得(x－8)k－2x0y0k1＋y－8＝0，(x－8)k－2x0y0k2＋y－8＝0.所以k1，k2是方程(x－8)k2－2x0y0k＋y－8＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系，得k1k2＝，因为点R(x0，y0)在椭圆C上，所以＋＝1，即y＝12－x，第3页共3页所以k1k2＝＝－.21．已知函数f(x)＝－－b＋lnx(a，b∈R)．(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a

5、的取值范围；(2)若a＝3，函数f(x)有3个零点，求实数b的取值范围．[解]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＋.由题意可得f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－＋＋≥0，所以≤＋，因为x＞0，所以x2＞0，故a≤＋x.由基本不等式可得＋x≥2(当且仅当＝x，即x＝时等号成立)，故实数a的取值范围为(－∞，2]．(2)当a＝3时，f(x)＝－－b＋lnx，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＋＝＝.由f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0

6、＋f(x)↗极大值↘极小值↗故函数f(x)的极大值为f(1)＝3－1－b＋ln1＝2－b，极小值为f(2)＝－－b＋ln2＝－b＋ln2.要使函数f(x)有3个零点，则解得＋ln2＜b＜2.第3页共3页故实数b的取值范围为.第3页共3页