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1、2016—2017学年度高一数学必修1知识点复习总结第一章集合与函数概念一、集合1、集合的中元素的三个特性： 、 、 。2、集合的表示：{…}如：{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）用小写的拉丁字母表示元素：如M={ａ，b，c，……}3、集合的表示方法：（1）注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 。（2）列举法：{a,b,c……}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
2、表示集合的方法。{xÎR
3、x-3>2},{x
4、x-3>2}（4）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}（5）区间法：4、集合的分类：按元素的种类来分可以分为数集、点集等；按元素的种类来分分为：Ⅰ：有限集含有有限个元素的集合Ⅱ：无限集含有无限个元素的集合Ⅲ：空集不含任何元素的集合 例：{x
5、x2=－5｝5、集合间的基本关系（1）“包含”关系—子集注意：有三种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合；（3）。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA（2）“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果A
6、ÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B（3）不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ（4）规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（5）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集第-12-页共12页6、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素组成的集合,叫A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x
7、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x
8、xA，或xB})．设S是一个集合，
9、A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即=但韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAAA=AAΦ=AAB=BA(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=U A(CuA)=Φ知识应用：1.、下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.、集合{a，b，c}的真子集共有个。3.、若集合M={y
10、y=x2-2x+1,xR},N={x
11、x≥0}，则M与N的关系是 。4.、设集合A=，B=，若AB，
12、则的取值范围是5、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=7.已知集合A={x
13、x2+2x-8=0},B={x
14、x2-5x+6=0},C={x
15、x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 第-12-页共12页二、函数的概念1、函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个
16、函数。记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
17、x∈A}叫做函数的值域．2、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零；底数为0的指数不能为0和负数。(7)实际问题中的函数的定
18、义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域和对应关系一致(两点必须同时具备)4、值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法5、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，
