高中数学必修一知识点总结.doc

《高中数学必修一知识点总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学必修一知识点总结高中数学必修一知识点总结 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α(2)直线的斜率 　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为

2、90°; (2)k与P1、P2的顺序无关; 　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：()直线两点， 　　④截矩式：其中直线与轴交

3、于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：(A，B不全为0) 注意：○1各式的适用范围 　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); 　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)过定点的直线系 (?)斜率为k的直线系：，直线过定点; 　　(?)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。 (5)两直线平行与垂直 当，时，; 　　注意：利用斜率判断

4、直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点 相交 　　交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合 　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 (8)点到直线距离公式：一点到直线的距离 　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程，圆心，半径为r; (2)一般方程 当时，方程表示圆，此

5、时圆心为，半径为 　　当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法： 　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件， 　　若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： (1)设直线，圆圆心到l的距离为则有 　　(2)设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元

6、二次方程之后，令其中的判别式为，则有;; 　　注：如圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程： 　　①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题). 　　②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广). 　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆， 　

7、　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条; 　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; 　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; 当时，两圆内含;当时，为同心圆。 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 　　分类：以底面

8、多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱