高中数学必修1、4知识点归纳及公式大全 - 副本.doc

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1、必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见数集：自然数集：N；正整数集合：或；整数集合：；有理数集合：；实数集合：.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.（若A是B的子

2、集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集）3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集是任何集合的子集.4、集合A中含有n个元素，则集合A的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个；§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.3、全集、补集在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，4、集合相等：若：,则§1.2.1、函数的概念

3、1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)

4、是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、注意函数单调性证明的一般格式：解：任取且，则：=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.（注意定义域）2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数-9-.奇函数图象关于原点对称.（注意定义域）3、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果

5、一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3、注意函数奇偶性证明的一般格式：（1）定义域关于原点对称（2）证明两者的关系4、复合函数的单调性:同增异减（同：单调性相同，异：单调性不同；分清内外函数）补充：二次函数y=ax2+bx+c（）的性质1、顶点坐标公式：，对称轴：，最大（小）值：2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)两根式.3、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2），（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）（6）a0=1(a≠0)（7）（8）（9）2、根式的性质（1）.（2

6、）当为奇数时，；当为偶数时，.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、当为奇数时，；当为偶数时，.3、我们规定：⑴；⑵；4、运算性质：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）Y0X1a>10YX10b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N

7、（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga()=logaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=（10）推论(,且,,且,,).（11）logaN=（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）X0Y101§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：2、幂函数y=xa的图象:根据a的取值画出函数在第一象限的

8、简图.a<001-9-例如：y=x2补：1、.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；规律：左加右减，上加下减(其余参见必修一)2、平均增长率的问题