大学高等数学(微积分)下期末考试卷.doc

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1、大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号：----------------------------密封--------------------------题目第一题第二题第三题第四题第五题总分阅卷人得分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、设，则级数（）；A.一定收敛，其和为零B.一定收敛，但和不一定为零C.一定发散D.可能收敛，也可能发散2、已知两点，与方向相同的单位向量是（）；A.B.C.D.3、设，则（）；A.B.

2、C.D.4、若函数在内连续，则其原函数（）A.在内可导B.在内存在C.必为初等函数D.不一定存在第10页共10页二、填空题（将正确答案填在横线上,本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、级数必定____________（填收敛或者发散）。2、设平面通过点，则___________。3、定积分___________。4、若当时，和是等价无穷小，则__________。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)1、(本小题7分)求不定积分2、(本小题7分)若，求。第10页共10页3、(本小题7分)已知函数，求。4、(本小题7

3、分)将函数展开为的幂级数。第10页共10页四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)1、(本小题7分)计算。2、(本小题7分)求幂级数的收敛区间。第10页共10页3、(本小题7分)设，求。4、(本小题7分)第10页共10页五、解答题(本大题12分)设具有连续二阶导数，且，（1）为何值时，连续。（2）对（1）中所确定的值，求。（3）讨论在处的连续性。第10页共10页大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷参考答案一、选择题：1、D；2、B；3、D；4、B.二、填空题：1、发散；2、-2；3、0；4、0.三、解答题：1、求不定积

4、分；解：2、若，求；解：因为，所以则第10页共10页3、已知函数，求；解：4、将函数展开为的幂级数.解：即。四、解答题1、计算；解：令，则，第10页共10页2、求幂级数的收敛区间；解：根据公式当收敛；当时，幂级数发散；当时，幂级数收敛；所以，幂级数收敛区间是3、设，求；解：利用分部积分公式即由题意，。4、求由抛物线及所围成的平面图形的面积.解：第10页共10页五、解答题设具有连续二阶导数，且，:（1）为何值时，连续。（2）对（1）中所确定的值，求。（3）讨论在处的连续性。解：（1）因为，所以时，连续。（2）当时，（3）因为所以，在

5、处是连续的。第10页共10页