计算流体力学复习题答案.doc

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1、《计算流体力学》复习题1.用待定系数法，用三点构造一阶导数值的差分近似，这里、为已知的正整数。【解答】所求的差商近似，表达式应为通过泰勒展开，可有比较上式两边，得到确定系数、、的方程组，解得从而得到差商近似的表达式由于、，所以差分近似具有二阶精度。82.考虑对流方程，（1）用特征线法构造方程的单侧三点迎风格式；（2）分析这一格式的截断误差；（3）分析这一格式的格式粘性。【解答】（1）根据迎风原则，应选用、、构造单侧三点迎风格式。记，则由三点插值公式，有所以，所求的差分格式为（2）将格式改写成通过泰勒展开，得到8因此，格式的截断误差为由此可知，格式无条件相容并具有一阶精度。（3）由原

2、方程，知，，所以取，有因此，格式粘性为零。3.考虑方程，（1）用Taylor展开法推导方程的Lax-Wendroff格式；（2）将方程改写成守恒形式，并写出其守恒形式的Lax格式。【解答】（1）按时间自变量的泰勒展开由原方程，，8所以用中心差分近似上式中的一阶和二阶空间导数，并冻结系数，就得到Lax-Wendroff格式（2）将方程改写成守恒形式则守恒形式的Lax格式为4.考虑热传导方程，（1）证明下述三层隐式格式是条件相容的（2）分析下述两层格式的平均稳定性（）8【解答】（1）通过泰勒展开，得到格式的截断误差判断相容性。当，时，如果，才能有，所以格式是条件相容的。（2）记，将格式

3、改写成设舍入误差，则有记，求出增长因子由，有即和8。其中第一个不等式显然成立；第二个不等式当，即时总是成立的，而当时给出。因的最大值为1，故应有5.用vonNeumann方法分析下列差分格式的平均稳定性【解答】记，将格式改写成设舍入误差，则有增长因子86.对守恒形式的双曲型方程，其两步格式的一般形式为（其中的和均为常数，）证明：当（为常数）时该格式还原成Lax-Wendroff格式【解答】略。7.考虑方程组，其中，，构造此方程组的迎风格式。考虑三种情况：(1)；(2)；(3)。【解答】计算雅可比矩阵的特征值，结果是，第一种情形：，此时，，迎风格式为第二种情形：，此时，，迎风格式为8

4、第三种情形：，此时，。为进行分裂，需求出两个特征值对应的特征向量，于是，有矩阵，它的列，就是上述特征向量，即，其逆矩阵为。此矩阵可将矩阵对角化，即。在此基础上进行分裂：，，，于是，守恒型迎风格式成为具体写出来，就是8