艺考之路·2019高考数学考点快速过关答案.doc

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1、艺考之路·考点快速过关数学参考答案第一章　集合与常用逻辑用语第1课　集合的概念与运算要点梳理1.∈　∉　⊆、⊈　=2.{x

2、x∈A且x∈B}　{x

3、x∈A或x∈B}3.{x

4、x∈S且x∉A}激活思维1.③④⑤⑥　2.⌀　Z　3.{(1,2)}　4.4真题演练1.{1,8}　2.{2,4,5}能力提升　　例1　【答案】2　　例2　【解答】由题意知A={-4,0},由A∩B=B,得B⊆A,所以B=⌀,{0},{-4}或{-4,0}.若B={-4,0},则0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的

5、两个根,所以Δ>0,a2-1=0,(-4)2+2(a+1)(-4)+a2-1=0,解得a=1;若B={0},则0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个等根,所以Δ=0,a2-1=0,解得a=-1;若B={-4},则-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个等根,所以Δ=0,(-4)2+2(a+1)(-4)+a2-1=0,无解;若B=⌀,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上,实数a的取值范围是{a

6、a≤-1或a=1}.当堂反馈1.{-2}　2.3第2课　四种命题

7、和充要条件要点梳理1.若非p则非q　若q则p　若非q则非p　逆否命题否命题2.充分不必要　必要不充分　充要　既不充分也不必要激活思维1.若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行　若两条直线不平行,则这两条直线的斜率不相等2.23.(1)充要条件　(2)既不充分也不必要条件　(3)必要不充分条件　(4)充分不必要条件4.0,12　【解析】因为?p是?q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件.又因为p:x∈12,1,q:x∈[a,a+1],所以有12,1⫋[a,a+1],所以a≤12,a+1≥1,且

8、两个等号不同时成立,解得0≤a≤12.故实数a的取值范围为0,12.真题演练1.充分不必要　2.-1,-2,-3(答案不唯一)能力提升　　例1　【答案】充分不必要【解析】若存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λn2<0成立;当“m·n<0”时,m与n不一定共线,所以“存在负数λ,使得m=λn”不一定成立.综上可知,“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件.　　例2　【答案】(1)充分不必要条件(2)充分不必要条件　(3)必要不充分条件【解析】(1)tanx=1⇔x=π4

9、+kπ,k∈Z,所以x=2kπ+π4,k∈Z⇒x=π4+kπ,k∈Z,反之不成立.(2)因为x>2,y>2,根据不等式的性质易得x+y>4,xy>4,但反过来不一定成立,如x=13,y=24.(3)一元二次方程x2+x+m=0有实数解⇔m≤14,所以m≤14⇒m<12,反之不成立.当堂反馈1.充要　必要　2.真第3课　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词要点梳理1.全称量词　∀x∈M,p(x)2.存在量词　∃x0∈M,p(x0)3.或　且　非4.∃x∈M,?p(x)激活思维1.2　2.∃x∈R,x2

10、+x+1≤03.∀x∈R,x2-x+1≠0　4.真真题演练1.②　2.∀x>1,x2<2能力提升　　例1　【解答】若命题p是真命题,则12x+m-1<0对x>0恒成立,即m-1<-12x对x>0恒成立.当x>0时,0<12x<1,所以-1<-12x<0,所以m-1≤-1,即m≤0.若命题q是真命题,则关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.因为x>0,由mx2+4x-1=0,得m=1x2-4x=1x-22-4∈[-4,+∞).因为“p且q”为真命题,所以p和q都是真命题,所以实数m的取值范围是[

11、-4,0].　　例2　【解答】设y=x-lnx,x∈[1,3],则y'=1-1x=x-1x,当x∈[1,3]时,y'≥0,故函数y=x-lnx在x∈[1,3]为单调增函数,所以ymin=1,故若p为真,则m>1.因为∀x∈R,x2+2>m2,所以m2<2,故若q为真,则-21,m≤-

12、2或m≥2,即m≥2;若p假q真,则实数m满足m≤1,-20,所以xa+1,所以?q:a≤x≤a+1.又p是?q的充分不必要条件,所以a≤12,a+1≥1,解得0≤a≤12,故实数a的取值范围为0,12.2.(-∞,-2]∪{1}　【解析】若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即