空间向量典型例题.doc

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1、空间向量与立体几何一、非坐标系向量法1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．2．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．3.已知正四面体ABCD中，E、F分别在AB，CD上，且，，则直线DE和BF所成角的余弦值为（）A、B、C、D、4.如图，已知四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形且ÐCCB=ÐCCD=ÐBCD，（1）证明：CC^BD；ADCBADCB1111（2）当的值为多少时，能使AC^平面CBD？请给

2、出证明。二、坐标系向量法1．如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.2、如图,直棱柱中,分别是的中点,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.3、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.4．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。5

3、．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。6．如图，在三棱锥中，，，，．ACBDP（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．7．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点。（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。