浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考试数学试题(WORD版,有答案).doc

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1、嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测高三数学试题卷（2018.1）参考公式第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．已知集合，，则A．B．C．ÚD．Ú2．若复数，为虚数单位，则A．B．C．D．3．点到直线的距离是A．B．C．1D．4．已知是非零实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．实数满足，若的最小值为1，则正实数A．2B．1C．D．6．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（第6题）俯视图正视图侧视图A．B．C．D．7．函数的图

2、象与直线相切，则实数A．B．1C．2D．48．若在内有两个不同的零点，则和A．都大于1B．都小于1C．至少有一个大于1D．至少有一个小于19．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A．B．C．13D．（第10题）10．如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是A．4　B．3　C．2　D．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11．各项均为实数的等比数

3、列，若，，则▲，公比▲．12．已知，则项的二项式系数是▲；▲.13．已知函数，则的单调递增区间是▲；▲．14．直角中，，为边上的点，且，则▲；若，则▲．15．在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是▲．16．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是▲．17．已知实数满足,则的取值范围是▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第18题）18．（本题14分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19．（本题15分）已知函

4、数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20．（本题15分）如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.（第20题）21．（本题15分）如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（第21题）（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22．（本题15分）已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．嘉兴市2

5、017—2018学年第一学期期末检测高三数学参考答案（2018.1）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．A；10．B二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．3，；12．15，64；13．，3；14．4，；15．；16．；17．．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）（Ⅰ）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（Ⅱ），因为，，，所以的值域为．19．（本题15分）（Ⅰ）由，得

6、，此时是的极小值点.（Ⅱ）由，得或.①当时，，的单调递增区间是；②当时，，的单调递增区间是；③当时，，的单调递增区间是.20．（本题15分）（第20题）如图，在矩形中，点在线段上，，.沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20．（Ⅰ）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，，翻折后，，，又，平面，又平面，平面平面又平面平面，点在平面上的射影落在直线上，又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，

7、.在中，，二面角的平面角的余弦值为.21．（本题15分）如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（第21题）（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．21．（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.，，，曲线的方程为；（Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则.由得，，，又点到直线的距离，的面积.令，则.当且仅当，即时，面积取最大值.此时直线的方程为或．22．（本题15分）已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．22．（Ⅰ）当

8、时，，当时，．又，，．（Ⅱ）①证明：当时，成立；当时，②设，则，当时，，，当且仅当时等号成立．当时，，．即．