2018苏州一模(五)数学.doc

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1、2018届高三年级第一次模拟考试(五)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知i为虚数单位，复数z＝－i的模为________．2.已知集合A＝{1，2a}，B＝{－1，1，4}，且A⊆B，则正整数a＝________．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝－8x的焦点坐标为________．4.苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为________．5.已知4a＝

2、2，logax＝2a，则正实数x＝________．6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．下面的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为________．(第6题)　　(第9题)7.已知变量x，y满足则z＝2x－3y的最大值为________．8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝－，a4－a2＝－，则a3的值为________．9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如

3、图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为________．(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)10.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD＝________m.(第10题)　(第13题)11.在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C和直线x＋y

4、＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的标准方程为________．12.已知正实数a，b，c满足＋＝1，＋＝1，则c的取值范围是________．13.如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，P是劣弧上的一点，则·的取值范围是________．14.已知直线y＝a分别与直线y＝2x－2，曲线y＝2ex＋x交于点A，B，则线段AB长度的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

5、5.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝(cosx＋sinx)2－2sin2x.(1)求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若x∈，求函数f(x)的单调增区间．16.(本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．求证：(1)EF∥平面ABHG；(2)平面ABHG⊥平面CFED.17.(本小题满分14分)如图，B，C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛

6、A在城市B的正东方向50km处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角(α<θ≤，其中锐角α的正切值为)航行到海滨公路P处登陆，再换乘汽车到城市C.已知船速为25km/h，车速为75km/h.(1)试建立由A经P到C所用时间与θ的函数解析式；(2)试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(－1)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试

7、判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．19.(本小题满分16分)已知各项是正数的数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＋Sn－1＝(n∈N*，n≥2)，且a1＝2.①求数列{an}的通项公式；②若Sn≤λ·2n＋1对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；(2)数列{an}是公比为q(q>0，q≠1)的等比数列，且{an}的前n项积为10Tn.若存在正整数k，对任意n∈N*，使得为定值，求首项a1的值．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(－x)

8、＋f(x)＝ex－3在区间(0，＋∞)上有实数解，求实数a的取值范围；(3)若存在实数m，n∈[0，2]，且

9、m－n

10、≥1，使得f(m)＝f(n)，求证：1≤≤e.2018届高三年级第一次模拟考试(三)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其