黑龙江省哈尔滨市第四中学2014届高三上学期第一次月考数学理试题.doc

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1、哈尔滨市第四中学2014届高三上学期第一次月考数学理试题命题人：高三数学备课组审题人：高三数学备课组考试时间：14:00---16:00满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝(　　)A．＋pB．1－pC．1－2pD．－p2.函数在处的切线方程是()A．B.C.D.3．在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的

2、点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积为(　　)A.B.C．1D．25.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末6.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，则a1+a2+…+a8的值为（）A．510B.-1C.1D.2547.已知函数在区间[1,2]上单调递增，则的取值范围是（）A．              B．         

3、  C．       D．8.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)9.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为(　　)A.B.C.D.10.＝(　　)A．4B．2C．－2D．

4、－411．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A．1B.C．2D．312.对任意的实数a、b，记．若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是()A．为奇函数B．有极大值F（-1）且有极小值F（0）C．的最小值为-2且最大值为2D．在（-3，0）上为增函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．一枚质地均匀的硬币掷两次，已知第一次是

5、正面，则第二次也是正面的概率为14.若展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于__________.15.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_______.(用数字作答)16.已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③=4，=0有一个相同的实根；④=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是（请将你认为正确的序号全部填在横线上）三、解答题：(本大题共6小题，共70

6、分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(10分)抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功.（1）求一次试验中成功的概率；（2）求在4次试验中成功次数ξ的概率分布列（只列式不用计算）及ξ的数学期望与方差.18．(12分)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元一本，预计一年的销售量为万本.（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（2）若m=2

7、时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值.19.(12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明：AF⊥平面A1ED；(3)求二面角A1－ED－F的正弦值20.(12分)已知函数，是的导函数（1）解不等式；（2）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围21.(12分)某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一

8、旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.22．(12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域内的单调性；(