2013高考数学一轮强化训练 3.6简单的三角恒等变换 文 新人教A版.doc

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1、第六节简单的三角恒等变换强化训练1.设f(tanx)=tan2x,则f(2)等于()A.B.-C.-D.4答案:B解析:∵f(tanx)=tan2x=,∴f(2)==-.2.若函数f(x)=sin2x-(x∈R),则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数答案:D解析:原式=-=-cos2x,T===π.3.已知sinα=,α∈(,π),tan(π-β)=,则tan(α-2β)=.答案:解析:∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=-,则tanα=-.又tan(π-

2、β)=,可得tanβ=-,tan2β===-.tan(α-2β)===.4.函数y=sinx-cosx(x∈R)的最大值为.6用心爱心专心答案:解析:y=sinx-cosx=(sinx-cosx)=sin(x-φ).其中tanφ=,即y的最大值为.5.求值:.解:原式的分子=2sin20°+=2sin20°+====,原式的分母=+======,所以,原式=1.见课后作业A题组一简单的三角恒等变换1.若sinα<0且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:C解析:sinα<0,则α是第三、四象

3、限角；tanα>0,则α是第一、三象限角；∴α是第三象限角.2.已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x等于()A.B.-C.D.-答案:D6用心爱心专心解析:x∈(-,0),cosx=,sinx=-,tanx=-,tan2x==-.3.已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为()A.B.C.D.-1答案:B解析:sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-cos22θ)=.4.函数y=

4、sinx+cosx

5、的最小正周期是()A.B.C.πD.2π答案:C解析:原式=

6、sin(x+)

7、

8、=

9、sin(x+)

10、,T=π.5.函数y=的最小正周期是()A.B.C.πD.2π答案:B解析:y==cos4x,T==.6.若cosθ=,sinθ<0,则tan等于()A.B.3C.-D.答案:C解析:∵cosθ=,sinθ<0,∴sinθ=-,tanθ==-且θ∈(2kπ+,2kπ+2π),即∈(kπ+,kπ+π).tanθ==-,6用心爱心专心即tan=-.7.若=,则cosα+sinα的值为()A.-B.-C.D.答案:C解析:∵=,∴=.=,即cosα+sinα=.8.设α∈(,),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,

11、则sin(α+β)=.答案:解析:α∈(,),α-∈(0,),又cos(α-)=,∴sin(α-)=,β∈(0,).∴+β∈(,π),sin(+β)=.∴cos(+β)=-.∴sin(α+β)=sin［(α-)+(+β)-］=-cos［(α-)+(+β)］=-cos(α-)·cos(+β)+sin(α-)·sin(+β)6用心爱心专心=-×(-)+×=，即sin(α+β)=.9.(2011安徽高考，文15改编)设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0，若f(x)≤

12、f()

13、对一切x∈R恒成立,则：①f()=0，②

14、f()

15、

16、<

17、f()

18、，③f(x)既不是奇函数也不是偶函数，④f(x)的单调递增区间是［kx+,kπ+］(k∈Z)，以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).答案:①③解析:f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ)≤,又

19、f()

20、=

21、asin+bcos

22、=

23、a+b

24、≥0,由题意f(x)≤

25、f()

26、对一切x∈R恒成立，则≤

27、a+b

28、对一切x∈R恒成立，即a2+b2≤a2+b2+ab恒成立，a2+3b2≤2ab恒成立.而a2+3b2≥2ab,所以a2+3b2=2ab,此时a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).①f()=

29、2bsin(+)=0,故①正确;②

30、f()

31、=

32、2bsin(+)

33、=

34、2bsin()

35、=

36、2b

37、sin(),

38、f()

39、=

40、2bsin(+)

41、=

42、2bsin()

43、=

44、2b

45、sin(),所以

46、f()

47、=

48、f()

49、,②错误；③f(-x)≠±f(x),所以③正确；④由题知f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+),当b>0时，由2kπ-≤2x+≤2kπ+,知kπ-≤x≤kπ+，所以④不正确.10.化简f(x)=cos(+2x)+cos(-2x)+2sin(+2x)(x∈R,k∈Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期.6用心爱心专心解:f(x)