哈工程传热大作业.doc

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1、传热学大作业班级：20121515学号：2012151531姓名：张永宽第一题：如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为L1和L2，常物性。该问题可视为二维稳态导热问题，边界条件如图中所示，其中L1=0.6m，L2=0.4m，Tw1=60℃，Tw2=20℃，λ=200W/(m·K)。(1)编写程序求解二维导热方程。(2)绘制x=L1/2和y=L2/2处的温度场，并与解析解进行比较。已知矩形内的温度场的解析解为。（1）根据课本164页公式（b）Tm，n=（Tm+1,n+Tm-1,n+Tm,n+1+Tm,n-1

2、）/4;取步长为1cm。编出以下程序迭代求解内部个点温度。a=zeros(41,61);%生成41*60的矩阵。k=0:60;a(41,:)=20*sin(pi.*k/60);%矩形上边温度满足Tw2=sin(pi*x/L1).a=a+60;%使四周都为给定的边界条件。forx=1:10000%迭代10000次（估计能满足要求精度）。fori=2:40forj=2:60a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1))/4;%内部每一个点都为周围四个点温度和的四分之一。enden

3、dendmesh(a)title('第一题（张永宽作请勿抄袭）','Fontsize',18)xlabel('x轴张永宽作请勿抄袭,单位cm','Fontsize',14)ylabel('y轴,单位cm','Fontsize',14)zlabel('t轴,单位℃','Fontsize',14)迭代一万次后个点温度数据：迭代法温度分布图：（2）Y=L2/2时的温度曲线即把第一问中第21行数据画出图即可。Y=L2/2处的温度误差，即用第一问中行列式第21行与解析式算出结果做差。程序如下：(程序语句含义未标注的同第一题（1

4、）)a=zeros(41,61);k=0:60;a(41,:)=20*sin(k.*pi/60);a=a+60;forx=1:10000fori=2:40forj=2:60a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1))/4;endendendt=zeros(41,61);fori=0:40forj=0:60t(i+1,j+1)=60+20*sin(pi*j/60)*sinh(pi*i/60)/sinh(pi*40/60);%用解析式算出整个平面的温度。endendm=t(21

5、,:)-a(21,:);%取第21行做差plot(m)温度差分布图如下：X=L1/2处的温度分布曲线即把第一问中矩阵的第31列画出图即可：用程序求出X=L1/2处的迭代解与解析解的差值。(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(41,61);k=0:60;a(41,:)=20*sin(k.*pi/60);a=a+60;forx=1:10000fori=2:40forj=2:60a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1))/4;endendendt=zeros(4

6、1,61);fori=0:40forj=0:60t(i+1,j+1)=60+20*sin(pi*j/60)*sinh(pi*i/60)/sinh(pi*40/60);%用解析式算出整个平面的温度。endendm=t(:,31)-a(:,31);%取第三十一列数据做差。n=m'plot(n)xlabel('y轴,单位cm','Fontsize',16)ylabel('t轴,（张永宽作请勿抄袭）单位℃','Fontsize',16)画出X=L1/2处的数值解与解析解的差值图。本体分析：由上面给出的误差图可以看出，用迭代的

7、方法求出的温度与解析解求出的温度差值非常小，10-4量级的误差，与本身的几十度相比误差可以忽略，所以用迭代方法求出的结果比较可靠。第二题将第一题中y=L2处的边界条件变为t=tw2，其他条件不变。(1)编写程序求解二维导热方程并计算从y=0处导入的热量Φ2。(2)当L2<

8、0.930.912(1)设柱体在z轴方向长为1；令∆x=∆y，取步长为1cm。Φ2=-λAdtdy=-λ∆x×1×∆t∆y=-λ∆t程序如下：(程序语句含义未标注的同第一题（1）)a=zeros(41,61);a=a+60;a(41,:)=20;forx=1:10000fori=2:40forj=2:60a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i