高考专题---平面向量--题目.docx

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1、鹏翔教育中心高考专题---平面向量专题复习：平面向量一、本章知识结构：二、重点知识回顾一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量④平行向量（共线向量）：a.方向相同或相反的非零向量叫平行向量；b.我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.c.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向

2、量加法的三角形法则和平行四边形法则。设，则+==（1）；9鹏翔教育中心高考专题---平面向量（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，即：-=+(-)③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的5、两个

3、向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量。二.平面向量的表示1.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，

4、由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，。；若，，则，平面向量的坐标运算：9鹏翔教育中心高考专题---平面向量(1)若，则(2)若，则(3)若=(x,y)，则=(x,y)(4)若，则(5)若，则若，则三．平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定①·=

5、

6、·

7、

8、cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②

9、

10、cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度

11、

12、在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是

13、零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,则⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos=＝⑦

14、

15、2=x2+y2，或

16、

17、=⑧

18、a·b

19、≤

20、a

21、·

22、b

23、。2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立：；9鹏翔教育中心高考专题---平面向量6平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=

24、0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥10两向量平行、垂直的充要条件设=（，）,=（，）①a⊥ba·b=0，=+=0；②（≠）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。9鹏翔教育中心高考专题---平面向量三。知识点专项知识点1：向量的概念、向量的几何

25、表示，共线向量.1．若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的有知识点2：向量的加法和减法.加法：平行四边形法则（从同一点出发），三角形法则（首尾顺次连接）。减法：三角形法则（箭头指向被减数）2．化简=3、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.4．已知向量≠，

26、

27、＝1，对任意t∈R，恒有

28、－t

29、≥

30、－

31、，则()(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)知识