高考数学总复习 015二次函数 新人教A版.doc

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1、g3.1015二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中是方程的根2、研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。3、二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；②当_______时

2、，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。4、利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件①当时，_____________________________________________②当在有且只有一个实根时，___________________________________③当在内有两个不相等的实根时，_______________________________④当两根分别在,且时，________________二、基本训练：1、二次函数，若，则等于（）（A

3、）(B)(C)(D)2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)3、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______4、若成等比数列，则函数的图像与x轴的公共点个数为_________5、函数的图像关于直线对称，则b=________三、例题分析：例1（1）设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是（）(A)(B)18(C)8(D)4用心爱心专心（2）若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）(A)(0,1)(B)((C)(D)（3）方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。例2.（05全国卷Ⅰ）已知二次函数

4、的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。例3、不等式恒成立，求实数a的取值范围。例4、设（1）求证：函数与图像有两个交点；（2）设与图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求的取值范围；（3）求证：当时，恒有例5.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(－1，0)，问是否存在常数a、b、c，使x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数都成立？证明你的结论.四、作业：同步练习g3.1015二次函数1、二次函数的图像的顶点在x轴上，且a,b,c为的三边长，则为(A)锐角三角形(B

5、)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2、下列图中与的图像只可能是3、已知函数且，则下列不等式中成立的是()4用心爱心专心(A)(B)(C)(D)4、已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值区间是(A)(B)(0,1)(C)(D)5、（05全国1）设，二次函数的图像为下列之一，则的值为（A）1(B)-1(C)(D)6、不等式对一切恒成立，则a的取值范围是________7、二次函数的图像如图所示，记，则M与N的大小关系是_________________8、（04年北京卷.文理13）在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最____

6、_值（填“大”或“小”），且该值为____9、已知为二次函数，且，求的值。10、设函数在上有最大值4，求实数a的值。11、若不等式对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。12、(05浙江)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－

7、x－1

8、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．4用心爱心专心答案：基本训练：1、D　　2、A　　3、　　4、0　　5、6例题：1（1）C　　（2）C　　（3）　　　2、（Ⅰ）（Ⅱ）当的最大值为正

9、数时，实数a的取值范围是3、　4（2）　5、存在唯一一组常数(,,),满足题没条件.作业：1、B　　2、D　　3、C　　4、D　　5、C6、　　7、M＜N　　8、大；-39、0　　10、－3或　　11、　12、（I）g(x)＝.(II)原不等式的解集为[-1,]；(III)4用心爱心专心