高中数学平面向量复 习题纲新课标人教A版必修5.doc

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1、之二平面向量（一）知识点.1.基本概念.向量的定义：向量的模：零向量：单位向量：相等向量：相反向量：平行向量：2.加法与减法的代数运算.（1）加法：<1>平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。<2>三角形加法法则：首尾相连记：（2）减法：三角形减法法则：起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量）记：（3）坐标表示：，，则3.实数与向量的积.（1）模的关系：（2）方向：（3）当时，（4）坐标表示：，（5）数乘的运算律：结合律：分配律：特别地：4.向量共线定理：即5.平面向量基本定理：6.向量的数量积.①定义：规定：②夹角：垂直：③向量的投影：

2、如向量在向量方向上的投影，记为：④数量积的有关性质.设，为两个非零向量，是与同向的单位向量.<1><2><3>或<4><5>⑤数量积的运算律：<1>交换律：<2>结合律：4<3>分配律：7.平面向量的有关坐标表示.设，，（1）（2）向量的模：或（3）两点间距离公式：，，则（4）两向量平行与垂直（5）夹角公式：（二）基础训练题（1）若，，则的数量积为.（2）向量与共线且方向相同，则=　　　　　　.（3）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_________.（4）已知=(－3，4)，若＝1，⊥，则=.（5）非零向量和满足：，则与

3、的夹角等于.（6）已知

4、

5、=10，

6、

7、=12，且（3）·（）=－36，则与的夹角是.（7）如果＝1，＝2，与的夹角为，则等于.（三）典型例题.例1.已知，，（1）证明：三点共线.（2）为何值时，①向量与平行②向量与垂直例2.已知向量，，（1）若求的值。（2）求的最小值.（3）求函数=·的单调增区间例3.已知四边形为任意平面四边形，,分别是,的中点，求证：.（三）强化练习题.41.若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．B．C．D．2.已知平面向量，则向量（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.下列命题正确的是()A.B.C.D.4.已知向量．若向量

8、，则实数的值是5.若向量、满足的夹角为120°，则＝6.若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为.7.已知向量，若与垂直，则8.已知向量，，则与（　　）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向9、平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且，

9、

10、＝，若（）,则的值为.10、在中，，是边上一点，，则11.如图所示，是一个梯形，，且分别是与的中点，已知，，用，表示，.12.已知，，且与的夹角为（1）求，，（2）证明：与垂直13.（1）已知平行四边形，＝，.（i）若向量与的夹角为60°，，，求，的长.（ii）如果，求

11、证四边形ABCD为矩形.414．已知，，且满足（1）将的数量积用表示出来.（2）求函数的最小值及此时的夹角.4