高中数学 3.1《函数与方程》同步练习 新人教A版必修1.doc

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1、高中数学3.1《函数与方程》同步练习新人教A版必修11.函数f（x）=x2+x+3的零点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.不确定2.函数y=f（x）在区间［0，4］上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）·f（4）的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断3.函数f（x）在区间［a，b］上单调且f（a）·f（b）<0，则方程f（x）=0在区间（a，b）内（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根4.对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）>0，f（b）>0，则函数f（x）在区间（a，b

2、）内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点5.方程log2x=x2-2的实数根的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无穷多个6.若函数f（x）=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A.0

3、x∈R且x≠0｝上是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，f（2）=0，则函数f（x）的零点有（）

4、A.1个B.2个C.至少2个D.无法判断10.关于x的方程x2+（m-2）x+m2-1=0一个根大于0，一个根小于0，则m的取值范围是.11.用图象法求方程x2+1=log2（2x+2）的近似解.12.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象（如图），则（）A.b∈（-∞，0）B.b∈（0，1）C.b∈（1，2）D.b∈（2，+∞）4专心爱心用心13.若方程x2+（m-1）x+1=0在［0，2］内有解，求m的取值范围14.方程lg（-x2+3x-m）-lg（3-x）=0在［0，3）上有唯一解，求m的取值范围.答案与点拨1.A点拨：x2+x+3=(x+)2+≥>0

5、2.D3.D点拨：首先可得函数f（x）在（a，b）内有零点，又由函数在区间［a，]b］上单调，故方程f（x）=0在（a，b）内必有唯一的实根.4.C点拨：若函数f（x）的图象及给定的区间（a，b）如图（1）或图（2）所示，可知A错，若如图3-1-10所示，可知B、D错，故C对.5.C6.D点拨：分lga>0与lga<0讨论，利用Δ>0即可求解.7.1，-1点拨：令x-=0，解得x=±1.8.,点拨：先求出m、n的值分别为5，-6，再代入g（x），-6x2-5x-1=0，解得x=或x=9.B点拨：根据偶函数的图象关于y轴对称的性质可知函数在（-∞，0）上是增函数且有f（-

6、2）=0，故函数有两个零点2，-2.10.-10，∴b<0；x∈［0，1）时，

7、f（x）>0，又[(x)2]>0，∴b<0，当x∈（1，2）时，f（x）<0，又[(x)2]<0，∴b<0；x∈（2，+∞）时，f（x）>0，又[(x)2]>0，∴b<0.故b∈（-∞，0）.解法2：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法.∴a>0，x1、x2、x3为图象与x轴的交点x1=2，x2=1，x3=0，∴ax3+bx2+cx+d=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）=a（x-2）（x-1）（x-0），∴f（x）=ax3-3ax2+2ax，又∵a>0，∴b=-3a，b<0.解法3：函数f（x）的图象过原点，即f（0）=0，得d=0.又因f（x）的

8、图象过点（1，0），得f（1）=a+b+c=0…①，由图象得f（-1）<0，即-a+b-c<0…②，①+②得2b<0，∴b<0.13.m∈（-∞，-1］点拨：解法1：设f（x）=x2+（m-1）x+1；则f（0）=1>0，f（x4专心爱心用心）在［0，2］内与x轴有交点的条件如图所示.解法2：由Δ≥0得m≥3或m≤-1，若m≥3，则x1+x2<0，又x1·x2=1，故方程有两负数根，不合题意，若m≤-1，由x1·x2=1知方程在［0，2］内必有一根，所以m≤-1.14.｛m

9、-3≤m≤0｝∪｛1｝点拨：原方程化为：-x2+3x-m=3-x