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1、浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题理(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有一段演绎推理是这样的:“指数函数是增函数;是指数函数;是增函数”,结论显然是错误的,原因是()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.利用数学归纳法证明,在验证n=1成立时,左边应该是()A.1B.C.D.4.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是()A.B.C.或D.或5.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形
2、的面积为()6.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数),下面四图象中,7y=f(x)的图象大致是( )8.函数f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是A.-3、已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m=____________。12.在平面上,若两个正三角形的边长比为,则它们的面积比为,类似地,在空间中若两个正四面体的棱长比为,则它们的体积比为____________。13.已知____________。14.曲线上的点到直线的最短距离是____________15.已知,,若均为正实数),根据以上等式,可推测a,t的值,则=_________.16.已知是定义在上的奇函数,,则4、不等式的解集是17.在区间上满足不等式的解有且只有一个,则实数的取值范围是____________。三、解答题718.(本小题满分14分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)设,函数,(1)若是函数的极值点,求的值;(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的最值.(3)是否存在实数,使得函数在上为单调函数,若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。721.(本小题满分15分)已知函数(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(II)若对于都有恒成立5、,试求的取值范围;(III)记。当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围。22.(本小题满分15分)已知函数在区间上为增函数,(I)若时,求实数的取值范围;(II)若则当取最小值时,(i)求实数的值;(ii)若是图象上的两点,且存在实数使得,证明:。7高二数学(理)答案题号12345678910答案BACDABCDCA二、填空题(本大题共7个小题,每小题4分,共28分).11、212、13、-414、15。-4116。17。三、解答题719、(本小题满分14分)解:(1),,…………………………………2分(2)猜想:即:(n∈N*)……5分下面用数学归纳法证明①n6、=1时,已证S1=T1………………………………………………………………6分②假设n=k时,Sk=Tk(k≥1,k∈N*),即:………………8分则……………………………………………………10分7……………………11分由①,②可知,对任意n∈N*,Sn=Tn都成立.………………………………………14分7
3、已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m=____________。12.在平面上,若两个正三角形的边长比为,则它们的面积比为,类似地,在空间中若两个正四面体的棱长比为,则它们的体积比为____________。13.已知____________。14.曲线上的点到直线的最短距离是____________15.已知,,若均为正实数),根据以上等式,可推测a,t的值,则=_________.16.已知是定义在上的奇函数,,则
4、不等式的解集是17.在区间上满足不等式的解有且只有一个,则实数的取值范围是____________。三、解答题718.(本小题满分14分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)设,函数,(1)若是函数的极值点,求的值;(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的最值.(3)是否存在实数,使得函数在上为单调函数,若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。721.(本小题满分15分)已知函数(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(II)若对于都有恒成立
5、,试求的取值范围;(III)记。当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围。22.(本小题满分15分)已知函数在区间上为增函数,(I)若时,求实数的取值范围;(II)若则当取最小值时,(i)求实数的值;(ii)若是图象上的两点,且存在实数使得,证明:。7高二数学(理)答案题号12345678910答案BACDABCDCA二、填空题(本大题共7个小题,每小题4分,共28分).11、212、13、-414、15。-4116。17。三、解答题719、(本小题满分14分)解:(1),,…………………………………2分(2)猜想:即:(n∈N*)……5分下面用数学归纳法证明①n
6、=1时,已证S1=T1………………………………………………………………6分②假设n=k时,Sk=Tk(k≥1,k∈N*),即:………………8分则……………………………………………………10分7……………………11分由①,②可知,对任意n∈N*,Sn=Tn都成立.………………………………………14分7
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