新课标2012-2013学年高一数学下学期第四次月考.doc

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1、2012—2013学年度下学期第四次月考高一数学试题【新课标】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）1．的值等于（A）（B）（C）（D）2．化简为（A）（B）（C）（D）3．化简等于（A）（B）（C）（D）4．函数，（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既不是奇函数也不是偶函数（D）既是奇函数也是偶函数5．为了得到函数，的图象，只需把函数的图象上所有点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度6．已知，，且、都是锐角，则＋等于（A）（B）（C）或（D）或7．已知a＝

2、（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于（A）9（B）4（C）－4（D）－98．已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（A）a与b相等（B）如果a与b平行，那么a与b相等（C）a·b＝1（D）a2＝b29．在△ABC中，已知＝（3，0），＝（3，4），则的值为-6-（A）0（B）（C）（D）110．已知

3、a

4、＝3，

5、b

6、＝4（且a与b不共线），若（ak＋b）⊥（ak－b），则k的值为（A）－（B）（C）±（D）±11．已知

7、a

8、＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为（A）（，）（B）（－，－）（C）（，－）（D）（，）或（－，－）12．已知

9、向量a＝（1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（A）（B）（C）∪（D）∪二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝3，A＝，则角B的大小为．14．已知，则的值为．15．已知a＝（2，1），b＝（－3，4），则3a＋4b＝．16．已知

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝1，a与b的夹角为，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为．三、解答题（本题共6小题，满分共74分）17．（本小题满分12分）已知，，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，

14、求这个函数的解析式．26xyO-6-19．（本小题满分12分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据：＝1．414，＝1．732，＝2．449）．20．（本小题满分12分）已知

15、a

16、＝3，

17、b

18、＝2，且3a＋5b与4a－3b垂直，求a与b的夹角．-6-21．（本小题满分12分）已知向量a＝（，），b＝（，－），且．（Ⅰ）用cosx表示a·b及

19、a＋b

20、；（Ⅱ）求函数f（x）＝a

21、·b＋2

22、a＋b

23、的最小值．22．（本小题满分14分）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且

24、a

25、＝1，

26、b

27、＝2，

28、c

29、＝3．（Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角．参考答案一、选择题-6-题号123456789101112答案ABBADBCDADDC一、填空题（13）（14）（15）（－6，19）（16）二、解答题（17）解：∵，且，∴，则，∴＝＝＝－．（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝将点（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝．从而所求的函数解析式为：，（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D

30、，依题意，AB＝3000·8＝24000米，由∠BAC＝300，∠DBC＝600，则∠BCA＝300，∴BC＝24000米，在直角三角形CBD中，CD＝BC·＝24000·0．866＝20784米，故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米．（20）解：∵3a＋5b与4a－3b垂直，∴（3a＋5b）·（4a－3b）＝0，即12

31、a

32、2＋11a·b－15

33、b

34、2＝0，由于

35、a

36、＝3，

37、b

38、＝2，∴a·b＝－，-6-则＝－，故a与b的夹角为．（21）解：（Ⅰ）a·b＝－＝＝2cos2x－1，

39、a＋b

40、＝＝＝2

41、

42、，∵，∴≥0，∴

43、a＋b

44、＝2．（Ⅱ）f（x）

45、＝a·b＋2

46、a＋b

47、＝2cos2x－1＋4＝2（＋1）2－3，∵，∴0≤≤1，∴当＝0时，f（x）取得最小值－1．（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为，则＝0或＝，又

48、a

49、＝1，

50、b

51、＝2，

52、c

53、＝3．则当＝0时，a·b＝

54、a

55、·

56、b

57、＝2，b·c＝

58、b

59、·

60、c

61、＝6，c·a＝

62、c

63、·

64、a

65、＝3，此时

66、a＋b＋c

67、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴

68、a＋b＋c

69、＝6；当＝时，a·b＝

70、a

71、·

72、b

73、＝－1，b·c＝

74、b

75、·

76、c

77、＝－3，c·a＝

78、c

79、·

80、a

81、＝－，此时

82、a＋b＋c

83、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋

84、2b·c＋