2012-2013学年高一数学下学期第一次月考 新课标

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1、2012-2013学年度下学期第一次月考高一数学试题【新课标】一、选择题（10×5=50分）1．若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于（）A．B．C．D．2．非零向量的夹角为（）A．B．C．D．3．下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤B．②③C．②③④D．①④⑤4．设实数互相垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C．2D．5．设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，点C在ΔAOB内部，，则k等于（）A．1B．2C．D．47．在ΔABC中，若，则ΔABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形

2、C．直角三角形D．钝角三角形8．若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A．B．C．1D．9．设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（）A．B．C．D．10．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题11．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为，则c边的长为12．已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=13．设，则的夹角为ABDC14．ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，

3、重心为G，若则∠A=15．如图，在ΔABC中，=三、计算题16．在平面直角坐标系xoy中，点。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。17．在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。18．设（1）若的值；（2）求的最大值；（3）若19．如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5（3＋）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达

4、D点需要多长时间？20．已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围。21．如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。ACBD·F·El（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。参考答案1—5：BABDA6—10:DCACA11．412．213．120014．15．16．19、由题意知AB＝5（3＋）（海里），∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，所以∠ADB＝180°－（45°＋30°）＝105°．在△DAB中，由正

5、弦定理得＝，所以DB＝＝＝＝＝10（海里）．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋（90°－60°）＝60°，BC＝20海里，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，所以CD＝30（海里），则需要的时间t＝＝1（小时）．所以，救援船到达D点需要1小时．20．当21．（1）