山东临清三中高中数学 2.3幂函数教案 新人教A版必修1.doc

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1、2.3幂函数教案【教学目标】1.掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。2.能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。【教学重难点】教学重点:从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。教学难点:引导学生概括出幂函数的性质。【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(二)情景导入、展示目标。问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征?(1)边长为的正方形面积,是的函数;(2)面积为的正方形边长,是的函数;(3)边长为的立方体体积,是的函数;(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度,这

2、里是的函数;(5)购买每本1元的练习本本,则需支付元,这里是的函数.已经布置学生们课前预习了这部分,检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。设计意图:步步导入,吸引学新知:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.试试:判断下列函数哪些是幂函数.①;②;③;④.探究任务二:幂函数的图象与性质问题:作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性定点(三)合作探究、精讲点拨。例1讨论在的单调性.解析:证明函数的单调性一般用定义法,有时利用复合函数的单调性。证明

3、:任取,且,则7用心爱心专心,因为,,所以,所以,即在为增函数。点评:证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写,利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。变式训练1:讨论的单调性.(学生板演,小组讨论)例2比较大小:(1)与;(2)与;(3)与.分析:利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。变式训练2练习1.讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.练习2.比大小:(1)与;(2)与;(3)与(四)小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象

4、限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。【板书设计】一、幂函数概念及其性质1.概念2.性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本79页22.3幂函数学案课前预习学案一、预习目标预习“五个具体的幂函数”,初步认识幂函数的概念和性质。7用心爱心专心二、预习内容1.写出下列函数的定义域,并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性:2.下列四个命题中正确的为()A.幂函数的图象

5、都经过B.当n<0时,幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小C.幂函数的图象不可能出现在第四象限内D.当n=0时,幂函数图象是一条直线3.下列各式中正确的是()A.-2.4<(-4.2)B.()<()C.(-π)>(-2)D.(-π)<54.幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是。A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)5.已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点,且关于y轴对称,则m=_____三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.掌握幂函数

6、的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。2.能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。学习重难点:能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,概括出幂函数的性质。二、学习过程探究任务一:幂函数的概念问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征?(1)边长为的正方形面积,是的函数;(2)面积为的正方形边长,是的函数;(3)边长为的立方体体积,是的函数;(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度,这里是的函数;(5)购买每本1元的练习本本,则需支付元,这里是的函数.7用心爱心专心新知:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.试试:判断下列函数哪些是幂函数.①;

7、②;③;④.探究任务二:幂函数的图象与性质问题:作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性定点三、典型例题例1讨论在的单调性.变式训练一:讨论的单调性.7用心爱心专心例2比较大小:(1)与;(2)与;(3)与.变式训练二练1.讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.练2.比大小:(1)与;(2)与;(3)与.四、反思总结幂函数的图象,在第象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数由小到大.轴和直线之间,图象由上至下,指数.五、当堂达标7用

8、心爱心专心1.若幂函数在上是增函数,则().A.>0B.<0C.=

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