安徽省芜湖市、宣城市七校2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题 理 （无答案）新人教A版.doc

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1、芜湖市、宣城市七校2012—2013学年第一学期高二期中联考数学试卷（理科）（考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一个与球心距离为1的平面截球体所得圆面面积为，则球的体积为()A.B.C.D.82.如图，正三棱柱的正视图面积为2a2,则侧视图的面积为()A．2a2B．a2C.D.3．点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为()A．（1，2）B．（2，1）C．(1,2)或(2,-1)D

2、．(2,1)或(-2,1)4.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是()A．B．C．D．5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF平面PAEC．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是6用心爱心专心三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为()EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．7.设为两两不重合的平面，为两两

3、不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．48．已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则为()A．45°B．60°C．120°D．150°9．已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是()A．或B．-1或C．0或-1或D．0或或10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对芜湖市、宣城市七校2012—2013学年第一学期高二期中联考理科数学试卷第Ⅱ卷（主观题共90分）题号一二三总分16

4、1718192021得分6用心爱心专心一．选择题题号12345678910答案二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于____________。12．直线在轴上的截距是____________。13.如下左图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。14．如上右图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③过点A1与异面直

5、线AD和CB1成90°角的直线有2条．15.正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.(8分)求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.6用心爱心专心17.(14分)如图,在直三棱柱中，，点为的中点(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证AC1//平面CDB1(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值18.(12分)直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值6用心爱心专心1

6、9．(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.20.(12分)过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,此直线的方程。6用心爱心专心21(15分)如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.6用心爱心专心