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《【优化方案】2012高中数学 第一章1.1.2知能优化训练 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．下列常见角0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°，将它们用弧度制分别表示为________．答案：0，，，，，，，，π2．α＝－2rad，则α的终边在________．解析：－2rad＝－2×()°≈－57.30°×2＝－114.60°，∴α为第三象限角．答案：第三象限3．已知圆内1rad的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为________．解析：首先求出圆的半径r＝，再利用弧长公式求弧长．答案：4．设集合M＝{α
2、α＝－，k∈Z}，N＝{α
3、－π＜α＜π}，则M∩N＝________.解析：
4、分别取k＝－1,0,1,2，得α＝－，－，，.答案：{－，－，，}一、填空题1．下列结论不正确的是________．(只填序号)①rad＝60°；②10°＝rad；③36°＝rad；④rad＝115°.解析：rad＝×()°＝112.5°，所以④错．答案：④2．集合A＝{x
5、x＝kπ＋，k∈Z}与集合B＝{x
6、x＝2kπ±，k∈Z}之间的关系是________．解析：因为角的集合{x
7、x＝2kπ＋，k∈Z}与{x
8、x＝2kπ－，k∈Z}分别表示终边落在y轴的正、负半轴上的角的集合，所以B表示终边落在y轴上的角的集合，所以A＝B.答案：A＝B3．已
9、知A，B是半径为2的圆O上两点，∠AOB＝2弧度，则劣弧的长度是________．解析：根据弧长公式l＝
10、α
11、·r知劣弧的长度为2×2＝4.答案：44．若长为30cm的弧所对圆心角为72°，则这条弧所在的圆的半径为________．(精确到1cm)3解析：∵72°＝72×＝，∴这条弧所在的圆的半径为30÷＝≈24(cm)．答案：24cm5．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.解析：∵角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，∴α＋＝2kπ＋(k∈Z)，∴角α的集合为{α
12、α＝2kπ＋，k∈Z}．
13、∵α∈(－4π，4π)，∴－4π＜2kπ＋＜4π，k∈Z，∴－＜k＜.∵k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1，∴α＝－，－，，.答案：－，－，，6．在(－4π，4π)内与－角的终边相同的角是________．解析：首先写出与－π角的终边相同的角的集合{α
14、α＝2kπ－π，k∈Z}．然后再写出(－4π，4π)内的角α.答案：－，－，，7．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数为________．解析：设圆的半径为r，这段弧所对的圆心角为α，则正方形边长为r，则r＝r·α，即α＝.答案：8．已知一扇形的圆心角为rad，
15、半径为R，则该扇形的内切圆面积与扇形面积之比为________．解析：先求出圆的半径r与扇形半径R的比为1∶3，再求它们的面积的比．答案：2∶3二、解答题9．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)∵120°＝π＝π，∴l＝
16、α
17、·r＝6×π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos30°×3＝9.∴弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形的面积是12π－9
18、.310．一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？解：设弧长为l，所对圆心角为α，则l＋2r＝πr，即l＝(π－2)r.∵
19、α
20、＝＝π－2，
21、α
22、＝(π－2)·()°≈65.41°.∴α的弧度数是π－2，度数为65.41°.从而S扇形＝lr＝(π－2)r2.11．设集合A＝{x
23、kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}，B＝{x
24、x2≤36}，试求集合A∩B.解：由集合A＝{x
25、kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}，可知A＝…∪[－，－]∪[－，－]∪[－，]∪[，]∪[，]∪….由B＝{x
26、x2≤
27、36}，可得B＝{x
28、－6≤x≤6}，在数轴上将两个集合分别作出，如图．可得集合A∩B＝[－6，－]∪[－，－]∪[－，]∪[，]∪[，6]．3
