整式乘法中的数学思想.doc

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1、整式乘法中的数学思想数学思想方法是数学问题的灵魂，求解决数学问题的金钥匙，整式的乘法运算也不例外.整式的乘法运算运算中常见的数学思想方法有以下几种：一、转化思想在整式运算中，多项式乘法是化归为多项式乘以单项式来完成的，多项式乘以单项式又化归为单项式乘以单项式来完成的，而单项式乘以单项式又化归为同底数幂的运算来完成的.例1　化简：(3x+2)(x－1)+3(x－1)(x+1).分析：　根据多项式乘以多项式的法则，将原式展开后化归为单项式乘以单项式，最后化归到同底数幂相乘，从而获解.解：　(3x+2)(x－1)－3(x－1

2、)(x+1)＝3x2－3x+2x－2－3x2－3x+3x+3＝－x+1.评注：　本题在运用化归思想运算的过程中省略了一些步骤，不过一定要注意避免因为“－”号可能给化简带来的错误.二、整体思想例2以知3a+2b=2，ab=5，求ab[（3a+2b）2+a2b2]的值．分析：此题没有告诉ab的具体值，所以必须把原式化为只含3a+2b和ab的式子，即把3a+2b和ab分别看作一个整体．解：原式=ab·（3a+2b）2+（ab）3把3a+2b=2，ab=5代入，则原式=+=96．评注：本题既运用了整体思想进行化简，又运用了整体

3、代入求值.三、数形结合思想aabb图１图２例3、如下图1，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图1的阴影部分拼成了一个长方形，如图2．这一过程用下式表示正确的是()A、a2+b2-2ab=(a-b)2B、a2+b2+2ab=(a+b)2C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D、a2-b2=(a+b)(a-b)分析：关键是计算出两个图形中的阴影部分的面积，根据面积相等就可得到正确结果．解：图1中阴影部分的面积是一个边长为a的正方形和边长为b的正方形的面积之差，即阴影部分的面积为a2-b2，图2中阴

4、影部分是一个以分别以(a+b)，(a-b)为边长的长方形，面积为(a+b)(a-b)，所以选D．评注：本题通过简单的几何拼图渗透数形结合思想，考查了同学们的观察能力、分析研究的能力．四、分类讨论思想例4、在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是----．分析：对于任意两个一次二项式相乘，最多可以有四项，如（a+b）（c+d）；还可以是三项，如（x+1）（x+3）；还可以是两项，如（x-2）（x+2）．解：两项或三项或四项．评注：本题是一道开放型探究题，结论有多个，需要进行分类讨论．