浅谈“柱体”模型在物理中的应用

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1、AL，可以建立如图2所示的模型。故可以得到心脏每跳动一次做功为。W=FAL，其中F=pS，图2所以W=pSAL=pV。P为血压，为心脏跳动一次压送血液的体积；代人数值即可求出心脏每跳动一次所做的功。所脏工作的平均功率P_：—70xl．5xlO4x8xlO-5W—=1．4w。例2风力发电是一种环保的电能获取方式。如图3所示是风力发电站外观图。设计每台风力发电机的功率为40kW。实验测得风的动能转化为电能的效率为20％，空气的密度为1．29kg／m，当地的水平风速为10m／s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求。解析本题要建立柱体模型。假设叶片长度为L，

2、当风力图3发电机风叶旋转起来时就会形成一个半径为的圆。而在以这个圆为底面的柱体内的空气将会全部通过这个圆。可建立柱体模型。时间内，通过这一圆面的空气体积可看成是一圆柱体，棱长为vat，故体积为V=SvAt=~rUvAt，质量为m=p~L2vAt，又动能为：—1，z，联立以上各式可得鼠=÷p7rL2v3At，根据题意可得20％Ek=PAt，故有20％×÷J91TLAt=PAt，=＼／，代入数值可得L=10m。例3水力采煤就是利用从高压水枪啧出来的强力水柱冲击煤层而使煤层破裂。设所用水枪的出水口截面积As，水的射速为，水的密度为p，射到煤层上后，水速度为零，求水对煤

3、层的渖力。解析设在时间内射到煤层上的水的质量为Am，以5表示水柱的截面积，~JJAm=pSvAt。这部分水经时间，其动量由Amv变为零，设煤层对水的作用力为F，以水速方向为正方向，_ll4根据动量定理，有FAt=0一Amv，$1]F=-pSv，根据牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为F=一F=pSv。例4来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速△△电压为800kV的直线加速器加速．形成电流为lmA的细柱质子流。已知质子电荷em1．6×10C。求：(1)这束质子流每秒打到靶上的质子数。(2)假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子柬中与质子源相距和牝的两处

4、，各取一段极图4短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n。和n2，求的值’解析本例重点考查载流子运动形成电流的微观图景的认识．解题思路为抓住电流的定义，建立形成电流的微观图景后求解。(1)由于每秒通过某截面的电荷所带电量即为电流，rI=ne，得n==6．25x1015(个)。e(2)因为质子是从静止开始做匀加速运动，由=2as，可求出粒子加速度。和4L处粒子的运动速度关系：l1——=～=一一z、／2由于在和4L处各取极短距离，可认为在此距离内质子分别以。，速度匀速运动，由于形成的电流恒为1mA，则在两段△L距离内质子的总电量为Q：^。=en，，Q=It2mel

5、t。则ALn1Ql—t1一l一132一-_92Q2t2AL'／3】。2三、小结以上四个例子有一共同点就是研究的都是流体(或类似流体)问题。由于流体具有流动性、连续性等特点，在求解以流体为物理情景的问题时，只要抓住流体的特点．建立柱体模型，则往往可以使问题简单化，使解题过程程式化。●