数学建模思想和方法融入高中函数课程教学研究-论文.pdf

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1、《数理化解题研究)2o14年第6期(量【l】)数学篇数学建模思想和方法融入高中函数课程教学研究江苏省盐城市龙冈中学(224000)李军●建模的思想和方法在高中数学教学中有着很重要的师：既然方案二、方案三的函数都是增函数，每天的应用．本文将以一个具体实例来深入探讨如何将数学建回报数都在不断增加，那么为什么先是方案二的回报数模的思想和方法融入进高中函数课程教学中．多，后来方案三的回报数多呢?一、例题导入。模型创建生：方案二的增长量是固定不变的，方案三的增长量例题假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资是每天都成倍增加的．方案供你选择，这三种方案的回报如下：三、知识要点的归纳总结·方案一：日回报

2、为40元；师：前面我们已经学习过函数的表示方法，有列表方案二：第一天回报10元，从第二天起每天回报比前法、函数图象法、函数解析式法等，实际上，我们还可以借一天增长1O元；助计数器作出函数的图象，因为函数图象比较直观，能直方案三：第一天回报0．4元，从第二天起每天回报比接反映出函数的一些性质，我们可以通过这三个函数的前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案?图象从总体上把握不同函数模型的增长情况．师：每种方案的回报效益与投资的天数有着密切的师：这三个函数图象有什么共同点?关系，可以以天数作为自变量，建立三种投资方案所对应生：都是一群离散的点．因为这里的自变量为天数，的回报效益的函数模型，再

3、通过比较它们的增长情况，为即∈N‘．选择投资方案提供理论依据，那么如何建立函数模型呢?师：函数图象是分析问题的好帮手，为了便于观察，生：设第天所得回报为元，我们用虚线来连接这些离散的点．则：方案一可以用函数Y：40(x∈N)进行描述；方从每天所得回报看，在第1～4天，方案一最多；在第案二可以用函数Y=10x(∈N’)进行描述；方案三可以5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方用函数y=0．4X2(∈N’)进行描述．案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元．二、透过数学模型对函数展开分析根据这里的分析，是否能作出这样的选择：投资5天师：先用计数器或计算机计算一下三种方

4、案所得回以下选方案一，投资5～8天选择方案二，投资8天以上选报的增长情况，列出相应的表格．择方案三呢?(难点)如下表：我们来分析影响方案选择的因素，除了考虑每天的方案一方案二方案三收益，更要考虑一段时间内的总收益．∥天增加量增加量接下来让学生自主进行交流活动，来获得累计收益y／元／元，／元／元元增加量／元并给出本题的完整解答，然后在全班进行交流．1401OO．4下面看累计的回报数，通过计数器列表如下：240020lOO．8O．412345678910l1340O301O1．6O．8440O401O3．21．6408012Ol6O2o024o28032O36o400440540O5OlO6

5、．43．2103060loo150210280360450550660640O60lO12．86．4O．41．22．8612．425．25O．81o2204．4409．2818．8740O701O25．612．8840O80lO51．225．6因此，投资8天以下(不含8天)，应该选择方案一；投940O9olO102．451．4资8～10天应该选择方案--；投资11天(含11天)以上，1040O1oo102(M．8102．4则应该选择方案三．●●●●●●●●●●●●●●●从这个例子我们可以体会到不同的函数增长模型，．3040O3o0102l4748364．8107374182．4增长变化存

6、在很大差异．尤其是指数函数模型呈“指数爆师：通过表格你能分析出这三种方案所得回报的增炸”增长．长情况吗?为什么会产生这种情况呢?结语借助本文的例题剖析过程不难看到，在进行生：开始几天方案一的回报多，接下来方案二的回报数学模型的思想和方法的教学时要循序渐进地展开，要多，到最后方案三的回报多．从表格中看出，方案一的函引导学生分析模型后可以归纳出的相关信息，培养学生数是一个常数函数，每天的回报数是一个常量；方案二、养成良好的思维习惯．方案三的函数都是增函数，每天的回报数都在不断增加．