2007年湖南省岳阳县一中高三第一次阶段考试试题数学(文科)

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1、2007年湖南省岳阳县一中高三第一次阶段考试试题数学（文科）时量:120分钟满分:150分一．选择题（每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.设集合A=｛a，b｝，则满足AUB=｛a,b,c,d｝的所有集合B的个数是（B）A.1B.4C.8D.1612.“sinA=”是“A=30º”的（B）2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．在等比数列{an}中，a1=3，a6=24，，则a16等于（D）A．864B．1176C．1440D．1536ππ4．函数y＝－3sinx＋cosx在x∈[－,]时

2、的值域是（C）666A．[0,]B．[－3,0]C．[0,3]D．[0,1]225．已知f(x)=x+3xf′(1),则f′(2)=（A）A．1B．2C．4D．826．函数f(x)=x−log1x的零点个数为（B）2A．0B．1C．2D．37．函数y=log2

3、x+1

4、的图象是（C）yyyyO12x–2–1Ox–2–1OxO12x(A)(B)(C)(D)a−aa−an−1nnn+1８．如果数列{}an满足a1=2，a2=1，且=(n≥2)，则这个数列的第10aaaan−1nnn+1项等于(D)1111A.B.C.D.10922105９．已知奇函数f(x)在(−∞,0)为减

5、函数，且f(2)=0，则不等式(x−1)f(x−1)>0的解集为（D）A．{}x−32}C．{}x−33D．{x−1

6、sin(2x+)

7、的最小正周期是π37πC.函数y=cosx在每个区间[2kπ+π,2kπ+]（k∈z）上是增函数4πD.函数y=tan(x+)是奇函数4二．填空题（每小题5分，共25分）⎧

8、1xx−≤

9、(0)11．若fx()=⎨，则ff[(1)]−=1.⎩logxx(>0)2212．函数

10、y=cosx+3sinxcosx的最小正周期T=π.13．有下列四个命题：①命题“若xy=1”,则“x,y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；2③命题“若mxx≤−1,则2+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若ABBI=，则AB⊆”的逆否命题。其中是真命题的是___①②③_____（填上你认为正确的命题的序号）。oo14．函数yx=+3sin(20)+−5cos(x10)的最大值是7.15．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形,第三件首饰如图2,第四件首

11、饰如图3,第五件首饰如图4,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六变形,依此推断第6件首饰上应有____66______颗珠宝;则前n件首饰所用珠3243nnn+−宝总数为________________颗.6图1图2图3图4三.解答题(本题共5个小题,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）记函数fx()=−log(23)x的定义域为集合M，函数12g(x)=(x−2)(x−1)的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合MIN，MUN3解：（1）Mxx=≥−{

12、1230}{

13、2>=≥xx>}

14、;…………3分2N={x

15、(x−2)(x−1)≥0}={x

16、x≥2或x≤1}…………6分（2）MNxxI=={2};………………………9分3MUN={xx≤1或x>}……………………12分2α17．（本题满分12分）已知tan=2，求2π6sinα+cosα（1）tan(α+)的值；（2）的值．43sinα−2cosαα2tanα222×4解:（1）∵tan=2,∴tanα===−;…………3分22α14−31tan−2π4tanα+tan−+1πα4tan+131所以tan(α+=)===−；………6分41π−tanα471tantan−α1+4346(−+)146si

17、nα+cosα6tanα+137（2）由(1)知,tanα=－,所以===…12分33sinα−2cosα3tanα−2463(−−)233218.（本题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)=ax+bx+cx+d,其中a,b,c,d是实数.（1）若函数f(x)在区间(−∞,−1)和(3,+∞)上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且f(0)=−7,f′(0)=−18,求函数f(x)的表达式；2（2）若a,b,c满足b−3ac<0，求证：函数f(x)是单调函数．22解:（1）f′(x)=3ax+2bx+c.由f′(0