例谈对高中生数学发散性思维的培养-论文.pdf

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1、方法3对称换元思想．设一1／2+￡，Y一1／2+赫谖葑嵩董薮蛰￡，由￡∈[一1／2，1／2]，得出t∈[O，1／4]．将z与Y代。入就可以得答案．方法4基本不等式思想．将+Y转换为(+⋯答磬惶最维攘眷鋈)。一2一1—2．z：y．由+一l得．r≤(

2、l+)／4二==◇江苏桑小波1／4，得的范围为∈[0，1／4]．得}}I。+Y。的取值范围为[1／2，1]．高中数学涉及的知识点比较多，范围也比较广，占本题可知，将函数、数形结合、换元、基本不而这些知识内在之间存在着一些关联和相互影响关。!砰等式这些数

3、学思想囊括在一道题目中，从而系，可以搭建知识框架，为学生构建思维结构，创新高可以更好地进行思维框架的搭建，促进了学生发散性中数学学习方式，从而引导学生触类旁通．由一题引思维的培养．申fIj多解，由一题转换出多变，由单一知I【=l构建出知2由一题转换出多变，提升学生思维灵活性识框架，由单一问题引导学生质疑，从这4个方面激一题多变是变式训练的方式，也是培养学生思维发学生的数学思维，培养学生发散性思维，从而促进灵活性的方法．根据发散性思维的特点，在培养学生学生综合能力的培养和提升．高中数学学习过程中，

4、思维能力的时候，应该充分挖掘教材的深度和广度，发散性思维能力培养，是促进创新能力提‘的关键，构建思维框架，引导触类旁通，精心寻找思维的发散也是引导学生举一反j、高效学习的关键，因此，在新点，设计好每一堂课程内容，并利用书本中的例题开课标背景下，构建学生的思维结构，培养学生在高中展变式教学过程．根据题日，适当地变换条件或者结数学学习过程中的发散性思维显得尤其重要．论，得出新题目的形式，引导学生进一步分析和解答，1由一题引申出多解，完善学生思维能力找出不同点和类似的地方，从而帮助学生了解和掌握一题多

5、解，是数学解题过程中会经常遇到的问相互联系的知识，更加牢固地掌握所学知识，提升了题，在教学过程中，引导学生经常进行一题多解数学学生思维灵活性，促进发散性思维能力的培养．习题的训练，可以有效促进学生思维活动从不同侧—■一例2已知B、C是2个固定点，lBCJ===6，且二t面、不同方向、多重层次、拓展深度、纵向延伸等角度角形ABC的周长为l6．求顶点A的轨迹．去思考问题，让学生的思维得到解放．进行一题多解变式1已知B(一3，0)、C(3，0)，且有lABl、教学是开放学生思维、促进学生进行联想的有效

6、方lBC』、lAC成等差数列，求点A的轨迹方程．法，能够将角、几何、代数等知识进行有效联系，从变式2已知△ABC中，B(一3，0)、C(3，0)，．日．而促进思维结构和知识框架的搭建，能够促进学生对AB、AC斜率之积为1，求点A的轨迹方程．知识融会贯通、举一反三，达到事半功倍的效果．变式3已知△ABC中，有IABf、jBCl、lACl成例l已知、≥0，并且+一1，求+的等差数列，并且是逐渐减小的数列，B(一3，0)、C(3，取值范围．0)，求点A的轨迹方程．分析本题形式看起来比较简单，也就为一题

7、多变式4已知△ABC中，B(一3，0)、C(3，0)，并解奠定了模式基础．2个未知数有一定的数量关系，再且sinB—sin(l—sinA，求点A的轨迹方程．求其平方和的取值范同，从而可以思考的方法有很舞点根据上述变式看出，将题目变换为与数列、多，本题可以从数形结合思想、函数思想、对称换元思。评斜率、三角函数有关的题目形式，从而可以想、基本不等式思想这4种思想来进行解答．更多地引导学生转换思维，进行思维扩展，扩大例题解方法I数形结合思想．、代表的是第一的深度和广度，培养学生的思维发散性，促进学生能

8、象限内直线+一1上的点，求的是这个点到原点距够从多种角度思考问题，提升学生的综合能力．离的平方的取值范围．易知，当z一1／2，一1／2时，距3由单一知识构建出知识框架。拓展思维空间离的平方为1／2是最小值，最大值在轴和Y轴两点在讲述新课内容时，由于是对本章知识点的总结处，。+Y。取最大值，为1．和考查，所以知识点受到制约，设置习题的过程中，往方法2函数思想．将表示成的函数，z。+y往是偏向于对某个知识点的练习和巩固，或者是偏向就是关于的二次函数，由这个二次函数图象以及,3-于对定义、公式、概念等

9、的巩固和提升．教材习题一般的取值范闱为[0，1]，所以取值范同为[1／2，1]．且『J使是设置重难点习题，整体也是偏向于简单，这些20．数不利于扩展学生思维和促进学生更好地面对高考的考查．所以，在高中数学学习阶段，应该可以将单一知识构建出知识框架，让单一知识向复合方向不断延伸，并将相似问题进行合理的归类，从而促进学生能每做一题就延伸出相关知识点，能联想出一串问题，让学生头脑中的知识框架更加清晰化、条理化、系统◇广东黄天华化，并提升学生分析问题、解决问题的能力，也促进对随着科学技术水平的不断提高，