资源描述：
《高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.1数乘向量课件3.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.1数乘向量【知识提炼】1.数乘向量的概念与运算律(1)数乘向量：①定义：λa是一个_____.②长度：________.向量
2、λ
3、
4、a
5、③方向：相同相反任意(2)数乘向量的运算律：①λ(μa)=________(λ，μ∈R).②(λ+μ)a=__________(λ，μ∈R).③λ(a+b)=__________(λ∈R).(λμ)aλa+μaλa+λb2.向量共线的判定定理与性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b=____，则向量b与非零向量a共
6、线.(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b=____.λaλa【即时小测】1.思考下列问题:(1)实数与向量相乘得到数乘向量,那么实数与向量能相加(减)吗?提示:不能.实数与向量可以相乘,但不能相加减.(2)如果向量a,b共线,一定有b=λa(λ∈R)吗?提示:不一定.当a=0,b≠0时,λ不存在.2.已知λ,μ∈R,下面式子正确的是()A.λa与a同向B.0a=0C.若a≠0,ma=na,则m=nD.若b=λa,则
7、b
8、=λ
9、a
10、【解析】选C.当λ<0时,λa与a反向,A错;0a=
11、0,B错;若b=λa,则
12、b
13、=
14、λ
15、
16、a
17、,D错;对于C,ma=na得(m-n)a=0,因a≠0,故m-n=0,即m=n,C正确.3.点C在直线AB上,且则等于()【解析】选D.如图,4.若其中a,b,c为已知向量,则未知向量y=________.【解析】因故所以答案:5.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量=______.(填写正确的序号)【解析】答案:①【知识探究】知识点1数乘向量的定义与运算观察图形,回答下列问题:问题1:什么是数乘向量?其方向是如何规定的?问题2:数乘向量有哪些运算律?【总结
18、提升】1.对实数与向量的积的理解(1)从代数的角度来看,①λ是实数,a是向量,它们的积仍然是向量;②λa=0的条件是a=0或λ=0.(2)从几何的角度来看,对于向量的长度而言,①当
19、λ
20、>1时,有
21、λa
22、>
23、a
24、,这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ>1)或反方向(λ<-1)上伸长到
25、λ
26、倍;②当0<
27、λ
28、<1时,有
29、λa
30、<
31、a
32、,这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0<λ<1)或反方向(-1<λ<0)上缩短到原来的
33、λ
34、.2.对数乘向量的运算律的说明数乘向量满足对实数的结合律、分配律,即数乘向量的运算
35、律类似于实数的运算律,可以类比记忆应用.知识点2向量共线的判定定理与性质定理观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:共线向量的判定定理和性质定理的内容是什么?问题2:共线向量的判定定理和性质定理有哪些应用?【总结提升】对向量共线定理的两点说明(1)定理中,之所以规定a≠0,因为若a=0,当b=0时,对于任意的实数λ,均满足b=λa;当b≠0,则不存在实数λ,满足b=λa.(2)若a,b不共线,且λa=μb,则必有λ=μ=0.【题型探究】类型一数乘向量的定义及其几何意义【典例】1.两个非零向量a与(2x-1)a的
36、方向相同,则x的取值范围为________.2.已知a,b为两个非零向量,下列说法中正确的个数为________.(1)2a与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍.(2)-2a与5a的方向相反,且-2a的模是5a模的.(3)-2a与2a是一对相反向量.(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量.【解题探究】1.题1中方向相同的两个向量的系数应满足什么条件?提示:方向相同的两个向量的系数应同号.2.题2判断数乘向量的关系应从哪两个方面入手?提示:一是方向,二是长度.可先从实数的正负判断两向量的方向关系,再找两向量
37、模的关系,从而进行判断.【解析】1.由定义知,2x-1>0,即x>.答案:x>2.(1)正确.因为2>0,所以2a与a方向相同且
38、2a
39、=2
40、a
41、.(2)正确.因为5>0,所以5a与a方向相同,且
42、5a
43、=5
44、a
45、,而-2<0,所以-2a与a的方向相反,且-2a的模是5a模的.(3)正确.按照相反向量的定义可以判断.(4)错误.因为-(b-a)与b-a是一对相反向量,而a-b与b-a是一对相反向量,故a-b与-(b-a)为相等向量.答案:3【方法技巧】对数乘向量的三点说明(1)λa的实数λ叫作向量a的系数.(2
46、)向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小.(3)当λ=0或a=0时,λa=0.注意是0,而不是0.【拓展延伸】a的单位向量(1)a的单位向量为e=±.(2)a的方向上的单位向量为e=.【变式训练】已知O是平面内一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足(λ∈[0,+∞)),则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选B.
