对重力与万有引力的关系探讨.doc

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1、对重力与万有引力的关系探讨摘要：提出学生在学习重力与万有引力的关系过程中遇到的疑问，通过直观的数据和图形使抽象的问题容易理解，对疑问作出了合理的解释，为教学提供了指导。关键词：重力；万有引力；向心力；关系中图分类号：0314文献标识码：A文章编号：1009-8631(2012)08-0164-01重力与万有引力的关系是高中物理中的难点内容，在分析它们之间的关系时，有一种说法是“地面上的物体，地球施与的万有引力的一个分力提供向心力，万有引力的另一个分力就是重力”，另一种说法是“地面上的物体受两个力的作用，一个是地球对物体的万

2、有引力，另一个是地面对物体的支持力，这两个力的合力提供了物体做圆周运动的向心力”，那么究竟是谁提供向心力呢？它们之间有什么关系呢？对于此类问题，很多学生的理解是非常模糊甚至是错误的，这是由于我们在教学过程中分析和推理过程缺乏直观的数据和图形证明。推理固然重要，但是用数据和图形來说明问题，可以使抽象的问题直观简单，学生更容易理解。本文对教学过程中学生在理解重力与力有引力的关系时常见的疑问，采用数据与图形证明来探讨重力与万有引力的关系。重力是由万有引力产生的，宙于地球口转，地球上的物体随地球口转作圆周运动需要向心力。万有引力的

3、一个分力是重力，另一个分力是物体随地球自转时需要的向心力，如图1所示。设物体的质量为山，地球质量为M,地球半径为R,力•有引力常量为G,在赤道上，物体的万有引力分解为重力mg和向心力F向，刚好在一条直线上，则有F万二mg+F向所以mg=F万-F向=G■-mRcj2因为地球自转角速度很小，有GHDinR32所以mg^GH在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即mg=G■可见，从赤道到两极重力加速度逐渐变大。这是在教学过程中常见的分析过程，当然结论没有错误，分析也正确,但是学生在理解过程中存在以下几个疑问：%1在赤道上，G

4、・LJmR32中“□”是什么意思？什么情况才算“□”？从图1中看，重力怎么可能近似等于重力？就算万有引力大小等于重力，方向也不相同，万有引力方向是指向圆心，而重力方向是竖直向下，万有引力能认为是重力吗？%1mg二G■仅是推理结论，有数据支持吗？%1仅从在赤道和极地两种特殊情况，就得出“重力加速度逐渐变大”的结论，可靠吗?%1我们说向心力是指向圆心的合外力，地球上的物体除了受到万有引力外，还受地面对其的支持力，那么万有引力和支持力的合力是向心力吗？它与万有引力和重力Z间的关系如何？%1绕地球运行的卫星，只受万有引力，并且万有

5、引力提供向心力，那么根据重力是万有引力的一个分力，重力是多少呢？在受力分析时怎么处理万有引力和重力？笔者认为，要想回答好以上几个疑问，首先要找出研究对象的受力情况，然后在推理的基础上通过直观的数据和图形作出解释，才能使学生较好的理解重力与万有引力的关系。下面就以上疑问予以分析。对于①：“指远远大于，方法一般情况表示左边的数据与右边的数据之比大于100,此时右边的数据相对左边的数据可以忽略。这里取万有引力常量G二6.67X10-llm3/(kgns2),地球质量G=5.979X1024kg,地球半径R=6.38X1024m,

6、地球自转周期T=24h,则3二■二■二0.0000727rad/s可见地球自转角速度非常之小。而G■二6.67X10-11X■Xm二9.797minRGj2=mX6.38X106X(■)2=0.034m贝ij・~288可见，确实在赤道上万有引力远远人于向心力，向心力可以忽略不计,此时重力等于万有引力。而一般情况下，从图中看，由于图1是示意图，所作的平行四边形比例不是很准确，实际上平行四边形非常窄长，平行四边形的一条边mg和对角线F万儿乎重合，所以不论物体在那个纬度，万有引力都近似为重力。对于②：重力加速度在赤道上取g=9.

7、780m/s2,在极地上取g=9.832m/s2则在赤道上m萨9.780in在极地上mg=9.832m而G■二9・797m可见，无论是在赤道上还是在极地上，重力都与万有引力非常接近，所以可以认为重力就等于万有引力。而在其他纬度上，重力与万有引力Z差也在0.017mQ0.052m之间，重力仍可以近似等于万有引力。对于③：仅从两种特殊情况得出结论确实不够严谨，如果把地球看成均匀的球体，则对于一个物体的万有引力F万二G■是一个定值，而向心力F向二mR32随纬度变大而变小，那么重力mg怎么变呢？如果用代数的方法会比较复朵，这里采用

8、数形结合的方法，利用平行四边形定则作图，如图2所示。从图2中可以直观的看出，向心力F向变小（即矢量箭头变短），重力mg会逐渐变大，那么重力加速度必然变大。对于④：如图3所示，物体所受到的万有引力F万和支持力F支的合力就是向心力，而万有引力F万又可以分解为向心力F向和重力mg,其屮支持力F支就等于重力吨。