二项式定理中的特殊项问题.doc

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1、《二项式定理中的特殊项问题》导学案学习目标：1．进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式；2．学会利用“赋值”的方法解决有关问题。学习重点：二项式系数性质的应用；学习难点：二项式系数性质的应用。学习过程：学习提纲：，是二项式展开式定理，[来源:学#科#网Z#X#X#K]主要研究了以下几个方面的问题：（1）展开式；（2）通项公式；（3）二项式系数及其有关性质。1．求的展开式中项的系数。[来源:学。科。网]变式1：的展开式中的系数是，求的值。2．求二项式的展开式中的常数项。3．求的展开式中的有理项。4．已知的展开式

2、中第五项的系数与第三项的系数的比是。（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项；（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。5．若，且，求的值。当堂检测：1．（2011陕西高考）的展开式中的常数项是（）2．若，则的值为。3．若，则的二项展开式中系数最大的项为。4．已知的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则的展开式中系数最小的项是。5．若的展开式中各项系数和为1024，试确定展开式中含的整数次幂的项。作业：课本组1～9题；组1～5题附加题：若展开式中前三项系数成等差数，求展开式中系数最大项．补

3、充作业：1．若，求（1）；（2）；（3）2．在的展开式中x的系数为（）A．160B．240C．360D．800[来源:Zxxk.Com]3．已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中系数为实数且最大的项为（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第5项或第6项4．设（m、n∈N*），若其开展式中关于x一次项的系数和为11，问m、n为何值时，含x项的系数取最小值？并求这个最小值．[来源:学科网ZXXK]5．若则6．若n为偶数，则1+3的值等于7．若（x∈R），则+…+=；=。8．若，求的值．9．求证：1

4、0．求证：11．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　)．A．11B．10C．9D．812．的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是(　　)．A．第8项B．第9项C．第8项或第9项D．第11项或第12项13．设(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan＝(　　)．A．256B．136C．120D．1614．在二项式(1－2x)6的展开式中，所有项的系数之和为________．15．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行

5、的首尾两个数均为________．16．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2＋…＋an＝254时，求n的值．17．若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为(　　)．A．5B．8C．10D．1518．(2012·济宁高二检测)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)．A．7B．－7C．21D．－2119．在(a－b)10的二项展开式中，系数最小项是________．20

6、．若(1－2x)2012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2012x2012(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2012)＝________．(用数字作答)21．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求(1)a1＋a2＋…＋a14；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.22．(创新拓展)对于二项式(1－x)10.(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项．

7、23．（2013全国新课标卷9题）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为。若，则（）24．（2013全国新课标卷5题）已知的展开式中的系数为5，则（）25．（2013全国大纲卷7题）的展开式中的系数是（）26．（2013四川卷11题）二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）27．（2013安徽卷11题）若的展开式中的系数为7，则实数28．（2013辽宁卷7题）使的展开式中含有常数项的最小的为29．（2013浙江卷11题）设二项式的展开式中常数项为，则30．（2013江西卷5题

8、）展开式中的常数项为31．（2013天津卷10题）的二项展开式中的常数项为07学案参考答案1．解法一：在中项的系数为，常数项为1在中项的系数为，常数项为1故在的展开式中项的系数为。解法二：由于积的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的积，故展开式中项的系数为变式1：解：，令，的系数为，2．解：，令，故展开式中的常数项为3．解：因为二项展开式中共有项，其通项公式，其中