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1、高中数学新教材第五章《平面向量》的教学建议厦门双十中学郭俊芳高小数学新教材第五章《平面向量》（英文名称为planevector）（以下简称平面向量）以前没有被列入屮学数学教材屮，之所以被列入新教材有着重要的意义，作为实施教材的教师首先应学习新《数学教学大纲》，才能领会第五章的必要性，进而领会新一轮数学课程改革的精神。以下是笔者通过对大纲的学习及教学的实践，对本章的教学建议，与同行商榷。一、本章课时安排及知识结构大纲规定本章共有：向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移
2、。这八个知识点。12个课吋。由于课木把正余弦定理、解斜三角形、以测量为内容的实习作业、研究性课题（向量在物理屮的应用）也放在平面向量这一章屮，实际课时约25课时。本章的知识结构图如下：平面向量向量的有关概念（理解）平面向量的基木定理（了解）平面向量的两个充要条件（学握）用向量解向昴的五种题的三种方法（熟练应用）运算及运算律（掌握）题型实习作业研究性课题其他学科的问题纷店H及点的坐标——“奈强徒a张余三幷形L几问题中线线平行点共线三个运算律种运算和片刃佢怪形数形结合坐标运算唁量运算向量变换向量垂W向量平行唯一性~
3、~^在性相等向量平街向毎(尹纱
4、向直」I单缶向靈二、联系生活实际，创设问题情境联系生活实际，就是在数学教学屮，尽可能用学生熟悉的事例去揭示数学中的概念、定理、公式，使学生认识到数学来源于生活，是各种自然现象与社会现象的高度概括。在课本的每章前（如P93）,都有一段文字：从现实生活引出本章数学概念的背景、与该概念有关的学科、本章知识要解决的数学问题及在生活屮的简单应用范围，笔者认为新教材的章前文字说明重在创设问题情境。在教学屮，笔者对章前说明都详细阅读，并要求学牛在预习时阅读。特别在讲授概念前，教师应多联系生活实际，创设合适的情境，让学生对概念的理解直观、自然。如：课本在定义
5、“向量和”的概念是这样描述的：“已知向量a,b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量妊叫做2与E的和”。许多学生想不通，为什么要这样规定,如果能先提出问题“河屮水流自西向东每小吋20公里，小船自南岸沿正北方向行驶4（）公里，则小船实际行驶方向和速度怎样？”学生就容易理解向量的加法为何规定为平行四边形法则。可以联系的例子还有物理学屮力的合成、速度的合成、位移；估算飞机、船等交通工具的方向、到达吋间；确定物体的重心等问题，这些生活屮的实际问题或其他学科的问题，都可以转化为向量问题。三、突出向量的应用平而向量作为一种工具，重在应用，新教
6、材突出“平而向量”在解析几何、平面儿何、物理等其他学科的应用。重点应在平儿和解儿的应用。总之，用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题。应用的依据包括：平面向量的一个基本定理；平面向量:的两个充要条件（两个平行向量平行和垂直的充要条件）；用向量解题的三种常用方法（利用向量的关系式进行运算、变换；利用向量的坐标表示解题；向量和几何图形互相转化，数形结合解题）；向量的四种运算及运算律（向量的加、减、实数与向量的乘积、平面向量的数量积）。对丄述内容要作为重点逐个突破，还要归类进行横向对比、综合，有些例题、习题有必要用向量法、坐标法、不用
7、向量的知识进行解答，让学生通过对比从中焙出，同一个问题既可以用向量解决又可以不用向量，用向量解简捷在哪里。如：平几屮平行四边形的定义为“一•组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，血用向量定义可简化为“在四边形ABCD'I',AB=DC,则ABCD为平行四边形”，其屮平行且相等的条件合为一个条件即向量相等。又如“梯形的屮位线平行且等于上、下底和的一半”在平几屮已证过，也可以用向量的方法证明，而11无需任何辅助线，Fh®EF=EB+BC+CF,（g）EF=EA+AD+DF,EB=~EA,A/e/fCF=-DF,①+②得：2EF二AD+BC证毕，
8、显然比平几的方法简捷明了。四、对比旧教材，领会新教材的变化虽然平面向量是新教材新增的内容，但有些内容如线段的定比分点、正余弦定理、平移等，在门教材屮出现过，所以仍有必要把新旧教材都出现过的内容对比，进而领会新教材的变化。其屮新旧教材对入的定义不同，解几本的定义是：有向直线I上的一点P,把I丄的有向线段匝分成两条有向线段丽和匝，丽和PP?的数量比叫做点P分Pf?所成的比；新教材的定义是：设Pl，P2是直线/上两点，点P是直线/上不同于P］，P2任意一点,则存在一个实数入，使得丽二xpp2,则入叫做P分有向线段P1P2的比。对比发现：(1)IH教
9、材的定义需讨论入是否为0,新教材已规定入H0；(2)in教材定比分点坐标公式根据“平行线截线段成比例定理”导出，新教材由向量坐标运算导岀，思路清晰，过程简单，缩短了
